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最权威的彩票推荐,精选廊坊市七年级上数学期末考试第一次模拟试题(1)_初一数学_数学_初中教育_教育专区

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最权威的彩票推荐,精选廊坊市七年级上数学期末考试第一次模拟试题(1)_初一数学_数学_初中教育_教育专区。新人教版七年级(上)期末模拟数学试卷(含答案) 一.请仔细地选一选(以下每道题只有一个正确的选项,请把正确选项的代号填入 答题栏内,每小题 3 分,共 30 分) 1、下列各数:-(-2),-|


新人教版七年级(上)期末模拟数学试卷(含答案) 一.请仔细地选一选(以下每道题只有一个正确的选项,请把正确选项的代号填入 答题栏内,每小题 3 分,共 30 分) 1、下列各数:-(-2),-|-2|,(-2)2,(-2)3,-23 负数个数为( ) A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 2、下列说法中,正确的是( ) A、一个有理数的平方一定比原数大 B、一个有理数的立方一定比原数大 C、一个有理数的偶次幂一定是非负数 D、一个有理数的奇次幂一定是非负 数 3、下列变形正确的是( ) A、从 7+x=13,得到 x=13+7 B、从 5x=4x+8,得到 5x-4x=8 C、从 9x ? ?4 ,得到 x ? ? 9 4 4、下面的说法正确的是( D、从 x ? 0 ,得 x=2 2 ) A、 ?2 不是单项式 B、 ?a 表示负数 项式 C、 3ab 的系数是 3 5 D、 x ? a ?1不是多 x 5、下列各式中运算错误的是( ) A、5x ? 2x ? 3x B、5ab ? 5ba ? 0 C、4x2 y ? 5xy2 ? ?x2 y D、3x2 ? 2x2 ? 5x2 6、图 1 是小明用八块小正方体搭的积木,该几何体的俯视图是……( ) A、 B、 C、 D、 7、七年级(1)班有 48 名学生,春游前,班长把全班学生对同学们春游地的图意1向 绘制成了扇形统计图,其中,“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角是 60°, 则下列说法正确的是( ) A、想去苏州乐园的学生占全班学生的 60% B、想去苏州乐园的学生有 12 人 C、想去苏州乐园的学生肯定最多 D、想去苏州乐园的学生占全班学生 的1 6 8、如果 2(x+3)的值与 3(1-x)的值互为相反数,那么 x 等于( ) A、9 B、8 C、-9 D、-8 9、我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源,节约用水。最权威的彩票推荐据测试,拧 不紧的水龙头每秒钟会滴下 2 滴水,每滴水约 0.05毫升。小明同学在洗手后,没 有把水龙头拧紧,当小明离开 4 小时后水龙头滴了( )毫升水.(用科学记 数法表示) (A)1440 (B)1.44×103 (C)1.44×104 (D)1.44×102 10、观察下列算式: 21 ? 2,  22 ? 4,  23 ? 8,  24 ? 16,  25 ? 32,  26 ? 64,  27 ? 128,  28 ? 256,? 根据上述算式中的规律,你认为 220 的末位数字是( ). A、 2 B、 4 C、 6 D、 8 二、你能填得又快又准吗?(本大题共 10 小题,每题 3 分,共 30 分) 11、温升高 1°记做+1°,气温下降 6°记做_________。 12、平方得 81 的数有 个, (填“有”或“没有”)立方得-8 的有 理数。 13、 ?1 1 的相反数是 ,倒数是 。 2 14、比较大小W钊ㄍ牟势蓖萍龊0 ?1; ??2 2 3 15、去括号并合并:3(a-b)-(2a-b)= 16、绝对值不大于 3 的整数有 ? 3 。(填“<”、“=”、“>”) 4 。 。 17、已知 3m ?12 ? 2 ? ?? n ? 2 3 ?1???2 ? 0 ,则 2m ? n 的值是 。 18、(开放题)请你写出一个方程,使它的解也是方程 11x-2=8x-8 的 解 。 19、一组数据分别是 6,8,12,11,9,x,10,它们的平均数是 10,则中位数是 。 20、有一组分数: 3 , 5 , 7 , 9 …,则第 8 个数是 。 2 5 10 17 三、你来算一算!千万别出错! 21、计算(本题共 2 小题,各 4 分,共 8 分) (1) ? ?? 7 9 ? 5 6 ? 3 4 ? 7 18 ? ?? ? (?36) ; (2) (?2)2 ??18? (?3)?2?? 2 . 22、解方程或不等式(本题共 3 小题,各 4 分,共 12 分) (1) 4 ? 3(2 ? x) ? 5x ; (2) 2 ? x ? 3 ? x ? 2x ? 3 。最权威的彩票推荐 2 36 x ? 3 ? 4x ?1 (3)解不等式,并把解集在数轴上表示: 2 3 23、(本题共 1 小题,共 4 分) (1)先化简,再求值: x2 ? 2x ? 3 ??? x2 ? 2 3 x ? ?? ,其中 x ? ? 1 2 . 24、数学与我们的生活 为了了解学生参加体育活动的情况,学校对学生进行随机抽样调查,其中一个问 题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”,共有 4 个选项: A) 1.5 小时以上 B) 1~1.5 小时 C) 0.5—1 小时 D) 0.5 小时以下 图 1、2 是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息, 最新七年级上册数学期末考试试题及答案 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1.﹣2 的倒数是( ) A.﹣2 B.﹣ C. D.2 2.2017 年 5 月 5 日国产大型客机 C919 首飞成功,圆了中国人的“大飞机梦”,它颜值高性能 好,全长近 39 米,最大载客人数 168 人,最大航程约 5550 公里.数字 5550 用科学记数法 表示为( ) A.0.555×104 B.5.55×103 C.5.55×104 D.55.5×103 3.如图所示的几何体,左视图是( ) A. B. C. D. 4.下列各组数中,互为相反数的是( ) A.﹣(﹣1)与 1 B.(﹣1)2 与 1 C.|﹣1|与 1 5.已知﹣25a2mb 和 7a4b3﹣n 是同类项,则 2m﹣n 的值是( ) D.﹣12 与 1 A.6 B.4 C.3 D.2 6.轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港,比从 B 港返回 A 港少用 3 小时,若船速为 26 千米/时, 水速为 2 千米/时,求 A 港和 B 港相距多少千米.设 A 港和 B 港相距 x 千米.根据题意,可 列出的方程是( ) A. B. C. D. 7.将两块直角三角板的直角顶点重合,如图所示,若∠AOD=128°,则∠BOC 的度数是( ) A.45° B.52° C.60° D.50° 8.如图,点 A,B 在数轴上对应的实数分别为 m,n,则 A,B 间的距离是( ) A.m+n B.m﹣n C.n﹣m D.|m+n| 9.如果 a<0,﹣1<b<0,则 a,ab,ab2 按由小到大的顺序排列为( ) A.a<ab<ab2 B.a<ab2<ab C.ab<ab2<a D.ab2<a<ab 10.根据如图中箭头的指向规律,从 2016 到 2017 再到 2018,箭头的方向是以下图示中的( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.单项式﹣ 的系数是 . 12.在数轴上,与原点的距离等于 2 的点表示的数为 . 13.根据图提供的信息,可知一个杯子的价格是 元. 14.已知关于 x 的一元一次方程 a(x﹣3)=2x﹣3a 的解是 x=3,则 a= . 15.某商品的进价是 200 元,标价为 300 元,商店要求以利润不低于 5%的售价打折出售,售货 员最低可以打 折出售此商品. 16.为丰富班级文化生活,七(1)班举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如下图所示:按照上面的 规律,摆第(n)图,需用火柴棒的根数为 . 三、解答题(本大题共 9 小题,共 86 分) 17.(8 分)计算: (1)(﹣1)3﹣ ×[2﹣(﹣3)2]. (2)﹣22+|5﹣8|+24÷(﹣3)× . 18.(8 分)先化简,再求值: (﹣4x2+2x﹣8)﹣( x﹣1),其中 x= . 19.(8 分)解方程: ﹣1=2+ . 20.(8 分)如图,平面上有四个点 A,B,C,D. (1)根据下列语句画图: ①射线 BA; ②直线 AD,BC 相交于点 E; ③在线段 DC 的延长线上取一点 F,使 CF=BC,连接 EF. (2)图中以 E 为顶点的角中,小于平角的角共有 个. 21.(8 分)如图,已知线段 AB 和 CD 的公共部分 BD= AB= CD,线段 AB、CD 的中点 E、 F 之间距离是 10cm,求 AB,CD 的长. 22.(8 分)中国古代数学问题:有甲、乙两个牧童,甲对乙说:“把你的羊给我一只,我的 羊数就是你的羊数的 2 倍”.乙回答说:“最好还是把你的羊给我一只,我们羊数就一样了”.请 问甲、乙两个牧童各有羊数多少? 23.(12 分)苏宁电器商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机.已知该厂家生产 3 种 不同型号的电视机,出厂价分别为 A 种每台 1500 元,B 种每台 2100 元,C 种每台 2500 元. (1)若苏宁电器商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台,用去 9 万元,请你研究一下 商场的进货方案. (2)若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元,销售一台 B 种电视机可获利 200 元,销售 一台 C 种电视机可获利 250 元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获 利最多,你选择哪种方案? 24.(12 分)点 O 为直线 AB 上一点,过点 O 作射线 OC,使∠BOC=60°,将一直角三角板 如图①摆放(∠MON=90°). (1)将图①中的三角板绕点 O 按每秒 10°的速度逆时针方向旋转一周.在旋转的过程中, 假如第 t 秒时,OA、OC、OM 三条射线构成相等的角,求 t 的值? (2)将图①中的三角板绕点 O 旋转一定的角度得图②,使边 OM 恰好平分∠BOC,问: ON 是否平分∠AOC?请说明理由; (3)将图①中的三角板绕点 O 旋转一定的角度得图③,使边 ON 在∠BOC 的内部,则∠BOM 与∠BON 之间存在怎样的数量关系?请说明理由. 25.(14 分)挑战自我,展示自己! (1)如图 1,点 C 在线段 AB 上,且 AC=8cm,CB=6cm,点 M、N 分别是 AC、BC 的中点, 求 MN 的长度. (2)若点 C 为线段 AB 上的一点,且 AC=a,CB=b,点 M、N 分别是 AC、BC 的中点,你 能猜出 MN 的长度吗?请你用自己的语言表述你的猜想. (3)在(2)中,把“点 C 是线段 AB 上的一点”改为:“点 C 是线段 AB 延长线上的一点”, 其他条件不变,则线段 MN 的长度会变化吗?若有变化,请求出结果. (4)拓展延伸:如图 2,若∠AOC=α,∠BOC=β,OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOC,请 直接写出∠MON= . 2017-2018 学年福建省龙岩市五县联考七年级(上)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1.【分析】根据倒数的意义,乘积是 1 的两个数叫做互为倒数,据此解答. 【解答】解:∵﹣2× =1. ∴﹣2 的倒数是﹣ , 故选:B. 【点评】本题主要考查倒数的意义,解决本题的关键是熟记乘积是 1 的两个数叫做互为倒数. 2.【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值 时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当 原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数. 【解答】解:5550=5.55×103, 故选:B. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1 ≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. 3.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案. 【解答】解:从左边看第一层是两个小正方形,第二层左边一个小正方形, 故选:B. 【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图. 4.【分析】根据相反数得到﹣(﹣1),根据乘方得意义得到(﹣1)2=1,﹣12=﹣1,根据 绝对值得到|﹣1|=1,然后根据相反数的定义分别进行判断. 【解答】解:A、﹣(﹣1)=1,所以 A 选项错误; B、(﹣1)2=1,所以 B 选项错误; C、|﹣1|=1,所以 C 选项错误; D、﹣12=﹣1,﹣1 与 1 互为相反数,所以 D 选项正确. 故选:D. 【点评】本题考查了相反数:a 的相反数为﹣a.也考查了绝对值与有理数的乘方. 5.【分析】根据同类项的字母相同及相同字母的指数相同可得出 m 和 n 的值,代入即可. 【解答】解:由题意得:2m=4,3﹣n=1, 解得:m=2,n=2,2m﹣n=2. 故选:D. 【点评】本题考查同类项的知识,难度不大,掌握同类项的字母相同及相同字母的指数相同 是关键. 6.【分析】轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港,则由 B 港返回 A 港就是逆水行驶,由于船速为 26 千米/时,水速为 2 千米/时,则其顺流行驶的速度为 26+2=28 千米/时,逆流行驶的速度 为:26﹣2=24 千米/时.根据“轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港,比从 B 港返回 A 港少用 3 小时”,得出等量关系:轮船从 A 港顺流行驶到 B 港所用的时间=它从 B 港返回 A 港的时 间﹣3 小时,据此列出方程即可. 【解答】解:设 A 港和 B 港相距 x 千米,可得方程: . 故选:A. 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,抓住关键描述语,找到等量关系是解 决问题的关键.顺水速度=水流速度+静水速度,逆水速度=静水速度﹣水流速度. 7.【分析】根据∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD,即可求解. 【解答】解:∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+90°﹣128°=52°. 故选:B. 【点评】本题考查了角度的计算,理解∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD 是关键. 8.【分析】用 B 点表示的数减去 A 点表示的数即可得到 A,B 间的距离. 【解答】解:A,B 间的距离=n﹣m. 故选:C. 【点评】本题考查了实数与数轴:实数与数轴上的点是一一对应关系.任意一个实数都可以 用数轴上的点表示. 9.【分析】本题可采取特殊值的方法,把符合题意的值代入选项即可求解. 【解答】解:可以用取特殊值的方法,因为 a<0,﹣1<b<0,所以可设 a=﹣2,b=﹣ , 所以 ab=1,ab2=﹣ ,即 a<ab2<ab. 故选:B. 【点评】本题难度属简单,此类选择题运用取特殊值的方法做比较更具体简单. 10.【分析】观察不难发现,每 4 个数为一个循环组依次循环,用 2016 除以 4,根据商和余数 的情况解答即可. 【解答】解:由图可知,每 4 个数为一个循环组依次循环, 2016÷4=504, ∴2016 是第 505 个循环组的第 1 个数, ∴从 2016 到 2017 再到 2018,箭头的方向是 . 故选W钊ㄍ牟势蓖萍龊B. 【点评】本题是对数字变化规律的考查,仔细观察图形,发现每 4 个数为一个循环组依次循 环是解题的关键. 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.【分析】根据单项式的系数概念可知单项式的数字因数为该单项式的系数. 【解答】解:单项式﹣ 的系数是﹣ 故答案为:﹣ 【点评】本题考查单项式的概念,解题的关键是理解单项式的系数概念,本题属于基础题型. 12.【分析】设与原点的距离等于 2 的点表示的数为 x,再根据数轴上两点间的距离公式列出 关于 x 的方程,求出 x 的值即可. 【解答】解:设与原点的距离等于 2 的点表示的数为 x,则|x|=2,解得 x=±2. 故答案为:±2. 【点评】本题考查的是数轴,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键. 13.【分析】仔细观察图形,可知本题存在两个等量关系,即一个水壶的价格+一个杯子的价格 =43,两个水壶的价格+三个杯子的价格=94.根据这两个等量关系可列出方程组. 【解答】解:设水壶单价为 x 元,杯子单价为 y 元, 则有 , 解得 . 答:一个杯子的价格是 8 元. 故答案为:8. 【点评】解题关键是弄清题意,找到合适的等量关系,列出方程组. 14.【分析】把 x=3 代入方程即可得到一个关于 a 的方程,解方程即可求得 a 的值. 【解答】解:把 x=3 代入方程得:6﹣3a=0,解得:a=2. 故答案是:2. 【点评】本题考查了方程的解的定义,理解定义是关键. 15.【分析】进价是 200 元,则 5%的利润是 200×5%元,题目中的不等关系是:利润≥200× 5%元.根据这个不等关系就可以就可以得到不等式,解出打折的比例. 【解答】解:设售货员可以打 x 折出售此商品,依题意得: 300× ﹣200≥200×5% 解之得,x≥7 所以售货员最低可以打 7 折出售此商品. 【点评】解决问题的关键是读懂题意,理解利润率的计算方法是解决本题的关键.注意利润 公式:利润=售价﹣进价. 16.【分析】设第(n)图需用 an 根火柴棒,根据前几个图形所需火柴棒根数的变化,即可得 出变化规律“an=6n+2”,此题得解. 【解答】解:设第(n)图需用 an 根火柴棒, ∵a1=6+2=8,a2=6×2+2=14,a3=6×3+2=20,…, ∴an=6n+2. 故答案为:6n+2. 【点评】本题考查了规律型:图形的变化类,根据图形中火柴棒根数的变化找出变化规律“an =6n+2”是解题的关键. 三、解答题(本大题共 9 小题,共 86 分) 17.【分析】(1)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果; (2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果. 【解答】解:(1)原式=﹣1﹣ ×(2﹣9)=﹣1+ = ; (2)原式=﹣4+3﹣ =﹣ . 【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 18.【分析】先去括号,再合并同类项,把 x 的值代入原式计算即可. 【解答】解:原式= =﹣x2﹣1 把 x= 代入原式: 原式=﹣x2﹣1= = 【点评】本题考查了整式的混合运算,有理数的混合计算是解题的关键. 19.【分析】方程去分母,去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解. 【解答】解:去分母得:2x+2﹣4=8+2﹣x, 移项合并得:3x=12, 解得:x=4. 【点评】此题考查了解一元一次方程,解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数. 20.【分析】(1)根据直线、射线、线段的特点画出图形即可; (2)根据角的概念:有公共端点是两条射线组成的图形叫做角数出角的个数即可. 【解答】解:(1)如图所示: ; (2)以 E 为顶点的角中,小于平角的角共有 8 个, 故答案为:8. 【点评】此题主要考查了角、直线、射线、线段,关键是掌握角的概念,掌握直线、射线、 线段的特点. 21.【分析】先设 BD=xcm,由题意得 AB=3xcm,CD=4xcm,AC=6xcm,再根据中点的定义, 用含 x 的式子表示出 AE 和 CF,再根据 EF=AC﹣AE﹣CF=2.5x,且 E、F 之间距离是 10cm, 所以 2.5x=10,解方程求得 x 的值,即可求 AB,CD 的长. 【解答】解:设 BD=xcm,则 AB=3xcm,CD=4xcm,AC=6xcm. ∵点 E、点 F 分别为 AB、CD 的中点,∴AE= AB=1.5xcm,CF= CD=2xcm. ∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm.∵EF=10cm,∴2.5x=10,解得:x=4. ∴AB=12cm,CD=16cm. 【点评】本题主要考查了两点间的距离和中点的定义,注意运用数形结合思想和方程思想. 22.【分析】由乙说的话可得甲的羊比乙的羊多 2 只,可根据甲的话来列等量关系:甲的羊数 +1=2(乙的羊数﹣1),把相关数值代入求解即可. 【解答】解:设乙有 x 只羊,则甲有(x+2)只羊, x+2+1=2(x﹣1), 解得 x=5, ∴x+2=7. 答:甲牧童有羊 7 只,乙牧童有羊 5 只. 【点评】考查一元一次方程的应用,得到甲乙羊的实际数量的等量关系是解决本题的突破点. 23.【分析】(1)本题的等量关系是:两种电视的台数和=50 台,买两种电视花去的费用=9 万元.然后分进的两种电视是 A、B,A、C,B、C 三种情况进行讨论.求出正确的方案; (2)根据(1)得出的方案,分别计算出各方案的利润,然后判断出获利最多的方案. 【解答】解:按购 A,B 两种,B,C 两种,A,C 两种电视机这三种方案分别计算,设购 A 种电视机 x 台,则 B 种电视机 y 台. ①当选购 A,B 两种电视机时,B 种电视机购(50﹣x)台,可得方程: 1500x+2100(50﹣x)=90000,即 5x+7(50﹣x)=300, 解得:x=25, 则 B 种电视机购 50﹣25=25(台); ②当选购 A,C 两种电视机时,C 种电视机购(50﹣x)台,可得方程: 1500x+2500(50﹣x)=90000, 解得:x=35, 则 C 种电视机购 50﹣35=15(台); ③当购 B,C 两种电视机时,C 种电视机为(50﹣y)台,可得方程: 2100y+2500(50﹣y)=90000, 解得:y= ,(不合题意,舍去) 由此可选择两种方案:一是购 A,B 两种电视机 25 台;二是购 A 种电视机 35 台,C 种电视 机 15 台. (2)若选择(1)中的方案①,可获利 150×25+200×25=8750(元), 若选择(1)中的方案②,可获利 150×35+250×15=9000(元), 因为 9000>8750, 所以为了获利最多,选择第二种方案. 【点评】此题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的 条件,找出合适的等量关系:两种电视的台数和=50 台,买两种电视花去的费用=9 万元.列 出方程,再求解. 24.【分析】(1)分∠AON=∠AOC、∠AON=∠NOC 两种情况,分别求解可得; (2)由∠MON=90°知∠BOM+∠AON=90°、∠MOC+∠NOC=90°,根据∠BOM=∠ MOC 可得∠AON=∠NOC; (3)根据∠CON+∠NOB=60°、∠BOM+∠NOB=90°可得∠BOM=∠NOC+30°. 【解答】解:(1)当∠AON=∠AOC=180°﹣60°=120°时,∠BON=180°﹣∠AON= 60°, 此时 t=60÷10=6; 当∠AON=∠NOC= ∠AOC=60°时,ON 旋转的角度为 180°+60°=240°, 此时 t=240÷10=24, 综上,t=6 或 t=24; (2)ON 平分∠AOC.理由如下: ∵∠MON=90°, ∴∠BOM+∠AON=90°,∠MOC+∠NOC=90°. 又∵OM 平分∠BOC, ∴∠BOM=∠MOC, ∴∠AON=∠NOC. ∴ON 平分∠AOC. (3)∠BOM=∠NOC+30°.理由如下: ∵∠CON+∠NOB=60°,∠BOM+∠NOB=90° ∴∠BOM=∠NOC+30°. 【点评】本题主要考查角的和、差关系,此题很复杂,难点是找出变化过程中的不变量,需 要结合图形来计算,在计算分析的过程中注意动手操作,在旋转的过程中得到不变的量. 25.【分析】(1)利用中点的意义,得出 MC=4,CN=3,即可得出结论; (2)同(1)方法即可得出结论; (3)同(1)的方法即可得出结论; (4)先利用角平分线的定义得出∠COM= α,∠CON= β,最后利用角的和即可得出结 论. 【解答】解:(1)∵点 M、N 分别是 AC、BC 的中点,AC=8cm,CB=6cm ∴MC= AC= ×8=4,CN= BC= ×6=3 ∴MN=MC+CN=4+3=7, (2)MN 的长度是 , 理由:∵点 M、N 分别是 AC、BC 的中点,AC=a,CB=b ∴MC= AC= ×a= a,CN= BC= ×b= b ∴MN=MC+CN= a+ b= , 语言表述:一条线段分成两部分,它们的中点之间的距离等于原来线段长度的一半; (3)∵点 M、N 分别是 AC、BC 的中点,AC=a,CB=b ∴MC= AC= ×a= a,CN= BC= ×b= b ∵点 C 在线段 AB 的延长线上, ∴ , (4)∵OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOC, ∴∠COM= ∠AOC= α,∠CON= ∠BOC= β ∴∠MON=∠COM+∠CON= α+ β= (α+β). 【点评】此题主要考查了线段中点的定义,角平分线的定义,解本题的关键是 MC= a, CN= b,∠COM= α,∠CON= β. 最新七年级上册数学期末考试试题及答案 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1.﹣2 的倒数是( ) A.﹣2 B.﹣ C. D.2 2.2017 年 5 月 5 日国产大型客机 C919 首飞成功,圆了中国人的“大飞机梦”,它颜值高性能 好,全长近 39 米,最大载客人数 168 人,最大航程约 5550 公里.数字 5550 用科学记数法 表示为( ) A.0.555×104 B.5.55×103 C.5.55×104 D.55.5×103 3.如图所示的几何体,左视图是( ) A. B. C. D. 4.下列各组数中,互为相反数的是( ) A.﹣(﹣1)与 1 B.(﹣1)2 与 1 C.|﹣1|与 1 5.已知﹣25a2mb 和 7a4b3﹣n 是同类项,则 2m﹣n 的值是( ) D.﹣12 与 1 A.6 B.4 C.3 D.2 6.轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港,比从 B 港返回 A 港少用 3 小时,若船速为 26 千米/时, 水速为 2 千米/时,求 A 港和 B 港相距多少千米.设 A 港和 B 港相距 x 千米.根据题意,可 列出的方程是( ) A. B. C. D. 7.将两块直角三角板的直角顶点重合,如图所示,若∠AOD=128°,则∠BOC 的度数是( ) A.45° B.52° C.60° D.50° 8.如图,点 A,B 在数轴上对应的实数分别为 m,n,则 A,B 间的距离是( ) A.m+n B.m﹣n C.n﹣m D.|m+n| 9.如果 a<0,﹣1<b<0,则 a,ab,ab2 按由小到大的顺序排列为( ) A.a<ab<ab2 B.a<ab2<ab C.ab<ab2<a D.ab2<a<ab 10.根据如图中箭头的指向规律,从 2016 到 2017 再到 2018,箭头的方向是以下图示中的( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.单项式﹣ 的系数是 . 12.在数轴上,与原点的距离等于 2 的点表示的数为 . 13.根据图提供的信息,可知一个杯子的价格是 元. 14.已知关于 x 的一元一次方程 a(x﹣3)=2x﹣3a 的解是 x=3,则 a= . 15.某商品的进价是 200 元,标价为 300 元,商店要求以利润不低于 5%的售价打折出售,售货 员最低可以打 折出售此商品. 16.为丰富班级文化生活,七(1)班举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如下图所示:按照上面的 规律,摆第(n)图,需用火柴棒的根数为 . 三、解答题(本大题共 9 小题,共 86 分) 17.(8 分)计算: (1)(﹣1)3﹣ ×[2﹣(﹣3)2]. (2)﹣22+|5﹣8|+24÷(﹣3)× . 18.(8 分)先化简,再求值: (﹣4x2+2x﹣8)﹣( x﹣1),其中 x= . 19.(8 分)解方程: ﹣1=2+ . 20.(8 分)如图,平面上有四个点 A,B,C,D. (1)根据下列语句画图: ①射线 BA; ②直线 AD,BC 相交于点 E; ③在线段 DC 的延长线上取一点 F,使 CF=BC,连接 EF. (2)图中以 E 为顶点的角中,小于平角的角共有 个. 21.(8 分)如图,已知线段 AB 和 CD 的公共部分 BD= AB= CD,线段 AB、CD 的中点 E、 F 之间距离是 10cm,求 AB,CD 的长. 22.(8 分)中国古代数学问题:有甲、乙两个牧童,甲对乙说:“把你的羊给我一只,我的 羊数就是你的羊数的 2 倍”.乙回答说:“最好还是把你的羊给我一只,我们羊数就一样了”.请 问甲、乙两个牧童各有羊数多少? 23.(12 分)苏宁电器商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机.已知该厂家生产 3 种 不同型号的电视机,出厂价分别为 A 种每台 1500 元,B 种每台 2100 元,C 种每台 2500 元. (1)若苏宁电器商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台,用去 9 万元,请你研究一下 商场的进货方案. (2)若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元,销售一台 B 种电视机可获利 200 元,销售 一台 C 种电视机可获利 250 元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获 利最多,你选择哪种方案? 24.(12 分)点 O 为直线 AB 上一点,过点 O 作射线 OC,使∠BOC=60°,将一直角三角板 如图①摆放(∠MON=90°). (1)将图①中的三角板绕点 O 按每秒 10°的速度逆时针方向旋转一周.在旋转的过程中, 假如第 t 秒时,OA、OC、OM 三条射线构成相等的角,求 t 的值? (2)将图①中的三角板绕点 O 旋转一定的角度得图②,使边 OM 恰好平分∠BOC,问: ON 是否平分∠AOC?请说明理由; (3)将图①中的三角板绕点 O 旋转一定的角度得图③,使边 ON 在∠BOC 的内部,则∠BOM 与∠BON 之间存在怎样的数量关系?请说明理由. 25.(14 分)挑战自我,展示自己! (1)如图 1,点 C 在线段 AB 上,且 AC=8cm,CB=6cm,点 M、N 分别是 AC、BC 的中点, 求 MN 的长度. (2)若点 C 为线段 AB 上的一点,且 AC=a,CB=b,点 M、N 分别是 AC、BC 的中点,你 能猜出 MN 的长度吗?请你用自己的语言表述你的猜想. (3)在(2)中,把“点 C 是线段 AB 上的一点”改为:“点 C 是线段 AB 延长线上的一点”, 其他条件不变,则线段 MN 的长度会变化吗?若有变化,请求出结果. (4)拓展延伸:如图 2,若∠AOC=α,∠BOC=β,OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOC,请 直接写出∠MON= . 2017-2018 学年福建省龙岩市五县联考七年级(上)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1.【分析】根据倒数的意义,乘积是 1 的两个数叫做互为倒数,据此解答. 【解答】解:∵﹣2× =1. ∴﹣2 的倒数是﹣ , 故选:B. 【点评】本题主要考查倒数的意义,解决本题的关键是熟记乘积是 1 的两个数叫做互为倒数. 2.【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值 时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当 原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数. 【解答】解:5550=5.55×103, 故选:B. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1 ≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. 3.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案. 【解答】解:从左边看第一层是两个小正方形,第二层左边一个小正方形, 故选:B. 【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图. 4.【分析】根据相反数得到﹣(﹣1),根据乘方得意义得到(﹣1)2=1,﹣12=﹣1,根据 绝对值得到|﹣1|=1,然后根据相反数的定义分别进行判断. 【解答】解:A、﹣(﹣1)=1,所以 A 选项错误; B、(﹣1)2=1,所以 B 选项错误; C、|﹣1|=1,所以 C 选项错误; D、﹣12=﹣1,﹣1 与 1 互为相反数,所以 D 选项正确. 故选:D. 【点评】本题考查了相反数:a 的相反数为﹣a.也考查了绝对值与有理数的乘方. 5.【分析】根据同类项的字母相同及相同字母的指数相同可得出 m 和 n 的值,代入即可. 【解答】解:由题意得:2m=4,3﹣n=1, 解得:m=2,n=2,2m﹣n=2. 故选:D. 【点评】本题考查同类项的知识,难度不大,掌握同类项的字母相同及相同字母的指数相同 是关键. 6.【分析】轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港,则由 B 港返回 A 港就是逆水行驶,由于船速为 26 千米/时,水速为 2 千米/时,则其顺流行驶的速度为 26+2=28 千米/时,逆流行驶的速度 为:26﹣2=24 千米/时.根据“轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港,比从 B 港返回 A 港少用 3 小时”,得出等量关系:轮船从 A 港顺流行驶到 B 港所用的时间=它从 B 港返回 A 港的时 间﹣3 小时,据此列出方程即可. 【解答】解:设 A 港和 B 港相距 x 千米,可得方程: . 故选:A. 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,抓住关键描述语,找到等量关系是解 决问题的关键.顺水速度=水流速度+静水速度,逆水速度=静水速度﹣水流速度. 7.【分析】根据∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD,即可求解. 【解答】解:∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+90°﹣128°=52°. 故选:B. 【点评】本题考查了角度的计算,理解∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD 是关键. 8.【分析】用 B 点表示的数减去 A 点表示的数即可得到 A,B 间的距离. 【解答】解:A,B 间的距离=n﹣m. 故选:C. 【点评】本题考查了实数与数轴:实数与数轴上的点是一一对应关系.任意一个实数都可以 用数轴上的点表示. 9.【分析】本题可采取特殊值的方法,把符合题意的值代入选项即可求解. 【解答】解:可以用取特殊值的方法,因为 a<0,﹣1<b<0,所以可设 a=﹣2,b=﹣ , 所以 ab=1,ab2=﹣ ,即 a<ab2<ab. 故选:B. 【点评】本题难度属简单,此类选择题运用取特殊值的方法做比较更具体简单. 10.【分析】观察不难发现,每 4 个数为一个循环组依次循环,用 2016 除以 4,根据商和余数 的情况解答即可. 【解答】解:由图可知,每 4 个数为一个循环组依次循环, 2016÷4=504, ∴2016 是第 505 个循环组的第 1 个数, ∴从 2016 到 2017 再到 2018,箭头的方向是 . 故选:B. 【点评】本题是对数字变化规律的考查,仔细观察图形,发现每 4 个数为一个循环组依次循 环是解题的关键. 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.【分析】根据单项式的系数概念可知单项式的数字因数为该单项式的系数. 【解答】解:单项式﹣ 的系数是﹣ 故答案为:﹣ 【点评】本题考查单项式的概念,解题的关键是理解单项式的系数概念,本题属于基础题型. 12.【分析】设与原点的距离等于 2 的点表示的数为 x,再根据数轴上两点间的距离公式列出 关于 x 的方程,求出 x 的值即可. 【解答】解:设与原点的距离等于 2 的点表示的数为 x,则|x|=2,解得 x=±2. 故答案为:±2. 【点评】本题考查的是数轴,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键. 13.【分析】仔细观察图形,可知本题存在两个等量关系,即一个水壶的价格+一个杯子的价格 =43,两个水壶的价格+三个杯子的价格=94.根据这两个等量关系可列出方程组. 【解答】解:设水壶单价为 x 元,杯子单价为 y 元, 则有 , 解得 . 答:一个杯子的价格是 8 元. 故答案为:8. 【点评】解题关键是弄清题意,找到合适的等量关系,列出方程组. 14.【分析】把 x=3 代入方程即可得到一个关于 a 的方程,解方程即可求得 a 的值. 【解答】解:把 x=3 代入方程得:6﹣3a=0,解得:a=2. 故答案是:2. 【点评】本题考查了方程的解的定义,理解定义是关键. 15.【分析】进价是 200 元,则 5%的利润是 200×5%元,题目中的不等关系是:利润≥200× 5%元.根据这个不等关系就可以就可以得到不等式,解出打折的比例. 【解答】解:设售货员可以打 x 折出售此商品,依题意得: 300× ﹣200≥200×5% 解之得,x≥7 所以售货员最低可以打 7 折出售此商品. 【点评】解决问题的关键是读懂题意,理解利润率的计算方法是解决本题的关键.注意利润 公式:利润=售价﹣进价. 16.【分析】设第(n)图需用 an 根火柴棒,根据前几个图形所需火柴棒根数的变化,即可得 出变化规律“an=6n+2”,此题得解. 【解答】解:设第(n)图需用 an 根火柴棒, ∵a1=6+2=8,a2=6×2+2=14,a3=6×3+2=20,…, ∴an=6n+2. 故答案为:6n+2. 【点评】本题考查了规律型:图形的变化类,根据图形中火柴棒根数的变化找出变化规律“an =6n+2”是解题的关键. 三、解答题(本大题共 9 小题,共 86 分) 17.【分析】(1)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果; (2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果. 【解答】解:(1)原式=﹣1﹣ ×(2﹣9)=﹣1+ = ; (2)原式=﹣4+3﹣ =﹣ . 【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 18.【分析】先去括号,再合并同类项,把 x 的值代入原式计算即可. 【解答】解:原式= =﹣x2﹣1 把 x= 代入原式: 原式=﹣x2﹣1= = 【点评】本题考查了整式的混合运算,有理数的混合计算是解题的关键. 19.【分析】方程去分母,去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解. 【解答】解:去分母得:2x+2﹣4=8+2﹣x, 移项合并得:3x=12, 解得:x=4. 【点评】此题考查了解一元一次方程,解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数. 20.【分析】(1)根据直线、射线、线段的特点画出图形即可; (2)根据角的概念:有公共端点是两条射线组成的图形叫做角数出角的个数即可. 【解答】解:(1)如图所示: ; (2)以 E 为顶点的角中,小于平角的角共有 8 个, 故答案为:8. 【点评】此题主要考查了角、直线、射线、线段,关键是掌握角的概念,掌握直线、射线、 线段的特点. 21.【分析】先设 BD=xcm,由题意得 AB=3xcm,CD=4xcm,AC=6xcm,再根据中点的定义, 用含 x 的式子表示出 AE 和 CF,再根据 EF=AC﹣AE﹣CF=2.5x,且 E、F 之间距离是 10cm, 所以 2.5x=10,解方程求得 x 的值,即可求 AB,CD 的长. 【解答】解:设 BD=xcm,则 AB=3xcm,CD=4xcm,AC=6xcm. ∵点 E、点 F 分别为 AB、CD 的中点,∴AE= AB=1.5xcm,CF= CD=2xcm. ∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm.∵EF=10cm,∴2.5x=10,解得:x=4. ∴AB=12cm,CD=16cm. 【点评】本题主要考查了两点间的距离和中点的定义,注意运用数形结合思想和方程思想. 22.【分析】由乙说的话可得甲的羊比乙的羊多 2 只,可根据甲的话来列等量关系:甲的羊数 +1=2(乙的羊数﹣1),把相关数值代入求解即可. 【解答】解:设乙有 x 只羊,则甲有(x+2)只羊, x+2+1=2(x﹣1), 解得 x=5, ∴x+2=7. 答:甲牧童有羊 7 只,乙牧童有羊 5 只. 【点评】考查一元一次方程的应用,得到甲乙羊的实际数量的等量关系是解决本题的突破点. 23.【分析】(1)本题的等量关系是:两种电视的台数和=50 台,买两种电视花去的费用=9 万元.然后分进的两种电视是 A、B,A、C,B、C 三种情况进行讨论.求出正确的方案; (2)根据(1)得出的方案,分别计算出各方案的利润,然后判断出获利最多的方案. 【解答】解:按购 A,B 两种,B,C 两种,A,C 两种电视机这三种方案分别计算,设购 A 种电视机 x 台,则 B 种电视机 y 台. ①当选购 A,B 两种电视机时,B 种电视机购(50﹣x)台,可得方程: 1500x+2100(50﹣x)=90000,即 5x+7(50﹣x)=300, 解得:x=25, 则 B 种电视机购 50﹣25=25(台); ②当选购 A,C 两种电视机时,C 种电视机购(50﹣x)台,可得方程: 1500x+2500(50﹣x)=90000, 解得:x=35, 则 C 种电视机购 50﹣35=15(台); ③当购 B,C 两种电视机时,C 种电视机为(50﹣y)台,可得方程: 2100y+2500(50﹣y)=90000, 解得:y= ,(不合题意,舍去) 由此可选择两种方案:一是购 A,B 两种电视机 25 台;二是购 A 种电视机 35 台,C 种电视 机 15 台. (2)若选择(1)中的方案①,可获利 150×25+200×25=8750(元), 若选择(1)中的方案②,可获利 150×35+250×15=9000(元), 因为 9000>8750, 所以为了获利最多,选择第二种方案. 【点评】此题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的 条件,找出合适的等量关系:两种电视的台数和=50 台,买两种电视花去的费用=9 万元.列 出方程,再求解. 24.【分析】(1)分∠AON=∠AOC、∠AON=∠NOC 两种情况,分别求解可得; (2)由∠MON=90°知∠BOM+∠AON=90°、∠MOC+∠NOC=90°,根据∠BOM=∠ MOC 可得∠AON=∠NOC; (3)根据∠CON+∠NOB=60°、∠BOM+∠NOB=90°可得∠BOM=∠NOC+30°. 【解答】解:(1)当∠AON=∠AOC=180°﹣60°=120°时,∠BON=180°﹣∠AON= 60°, 此时 t=60÷10=6; 当∠AON=∠NOC= ∠AOC=60°时,ON 旋转的角度为 180°+60°=240°, 此时 t=240÷10=24, 综上,t=6 或 t=24; (2)ON 平分∠AOC.理由如下: ∵∠MON=90°, ∴∠BOM+∠AON=90°,∠MOC+∠NOC=90°. 又∵OM 平分∠BOC, ∴∠BOM=∠MOC, ∴∠AON=∠NOC. ∴ON 平分∠AOC. (3)∠BOM=∠NOC+30°.理由如下: ∵∠CON+∠NOB=60°,∠BOM+∠NOB=90° ∴∠BOM=∠NOC+30°. 【点评】本题主要考查角的和、差关系,此题很复杂,难点是找出变化过程中的不变量,需 要结合图形来计算,在计算分析的过程中注意动手操作,在旋转的过程中得到不变的量. 25.【分析】(1)利用中点的意义,得出 MC=4,CN=3,即可得出结论; (2)同(1)方法即可得出结论; (3)同(1)的方法即可得出结论; (4)先利用角平分线的定义得出∠COM= α,∠CON= β,最后利用角的和即可得出结 论. 【解答】解:(1)∵点 M、N 分别是 AC、BC 的中点,AC=8cm,CB=6cm ∴MC= AC= ×8=4,CN= BC= ×6=3 ∴MN=MC+CN=4+3=7, (2)MN 的长度是 , 理由:∵点 M、N 分别是 AC、BC 的中点,AC=a,CB=b ∴MC= AC= ×a= a,CN= BC= ×b= b ∴MN=MC+CN= a+ b= , 语言表述:一条线段分成两部分,它们的中点之间的距离等于原来线段长度的一半; (3)∵点 M、N 分别是 AC、BC 的中点,AC=a,CB=b ∴MC= AC= ×a= a,CN= BC= ×b= b ∵点 C 在线段 AB 的延长线上, ∴ , (4)∵OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOC, ∴∠COM= ∠AOC= α,∠CON= ∠BOC= β ∴∠MON=∠COM+∠CON= α+ β= (α+β). 【点评】此题主要考查了线段中点的定义,角平分线的定义,解本题的关键是 MC= a, CN= b,∠COM= α,∠CON= β. 最新人教版七年级第一学期期末模拟数学试卷(含答案) 一、选择题(每小题 4 分,满分 40 分) 1.﹣3 的倒数是( ) A.3 B.﹣3 C. D. 2.下列判断中正确的是( ) A.3a2bc 与 bca2 不是同类项 B.单项式﹣x3y2 的系数是﹣1 C.3x2﹣y+5xy2 是二次三项式 D. 不是整式 3.下列说法中,正确的有( ) ①经过两点有且只有一条直线; ②两点之间,直线最短; ③连接两点间的线段叫做这两点的距离; ④若 AB=BC,则点 B 是线段 AC 的中点. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.请阅读一小段约翰斯特劳斯作品,根据乐谱中的信息,确定最后一个音符的时值长应为( ) A. B. C. D. 5.历史上,数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f(x)来表示,把 x 等于某数 a 时的多 项式的值用 f(a)来表示,例如 x=﹣1 时,多项式 f(x)=x2+3x﹣5 的值记为 f(﹣1), 那么 f(﹣1)等于( ) A.﹣7 B.﹣9 C.﹣3 6.代数式 4y2﹣2y+5 值是 7,代数式 1﹣y+2y2 值是( ) D.﹣1 A.2 B.3 C.﹣2 D.4 7.下列方程,以﹣2 为解的方程是( ) A.3x﹣2=2x B.4x﹣1=2x+3 C.5x﹣3=6x﹣2 D.3x+1=2x﹣1 8.已知互为补角的两个角的差为 35°,则较大的角是( ) A.107.5° B.108.5° C.97.5° D.72.5° 9.如图是正方体的平面展开图,每个面上标有一个汉字,与“我”字相对的面上的字是( ) A.国 B.厉 C.害 D.了 10.已知某商店有两个进价不同的计算 器都卖了 80 元,其中一个盈利 60%,另一个亏损 20%, 在这次买卖中,这家商店( ) A.不盈不亏 B.盈利 10 元 C.亏损 10 元 D.盈利 50 元 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11.(5 分)习近平同志在十九大报告中指出:农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问 题,我国现有农村人口约为 589000000,将 589000000 科学记数法表示为 . 12.(5 分)上午 8 点 30 分,时钟的时针和分针所构成的锐角度数为 . 13.(5 分)已知线段 MM=10cm,点 C 是直线 MN 上一点,NC=4cm,若 P 是线段 MN 的中点,Q 是 NC 的中点,则线段 PQ 的长度是 cm. 14.(5 分)找出图形变化的规律,则第 2018 个图形中白色正方形的数量是 . 三、(本题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15.(8 分)计算:4×(﹣2)3﹣6÷(﹣3). 16.(8 分)解方程: . 四、(本题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17.(8 分)学校需要添置某种教学仪器,现有两种添置方法方案 1:到厂商家购买,每件需要 8 元和一次性的运费 2000 元;方案 2:学校自己制作,每件 4 元,另外购置制作工具的费用 4200 元,请问添置多少件这种教学仪器时两种方案所需费用恰好一样多. 18.(8 分)如图是由小立方块所搭成的几何体从上面看到的图形,正方形中的数字表示在该位 置小立方块的个数,请你在所给出的方格图中画出这个几何体从正面、从左面看到的图形. 五、(本题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19.(10 分)小丽放学回家后准备完成下面的题目:化简(□x2﹣6x+8)+(6x﹣5x2﹣2),发现 系数“□“印刷不清楚. (1)她把“□”猜成 3,请你化简(3x2﹣6x+8)+(6x﹣5x2﹣2); (2)她妈妈说:你猜错了,我看到该题的标准答案是 6.通过计算说明原题中“□”是几? 20.(10 分)如图,点 O 是直线 AB 上一点,∠AOE=130°,∠EOF=90°,OP 平分∠AOE,OQ 平分∠BOF,求∠POQ 的度数. 六、(本题满分 12 分) 21.(12 分)根据图中情景,解答下列问题: (1)购买 8 根跳绳需 元;购买 11 根跳绳需 元; (2)小红比小明多买 2 根,付款时小红反而比小明少 7 元,你认为有这种可能吗?请结合方程 知识说明理由. 七、(本题满分 12 分) 22.(12 分)按下面的程序计算: 如:输入 x=100,输出结果是 501.若开始输入 x 的值为正整数,最后输出的结果为 506,求 输入的 x 值是多少? 八、(本题满分 14 分) 23.(14 分)甲、乙两辆车在一条公路上匀速行驶,为了确定汽车的位置.我们用 OX 表示这条 公路,原点 O 为零千米路标,并作如下约定:速度为正,表示汽车向数轴的正方向行驶;速 度为负,表示汽车向数轴的负方向行驶;速度为零,表示汽车静止.行程为正,表示汽车位 于零千米的右侧;行程为负,表示汽车位于零千米的左侧:行程为零,表示汽车位于零千米 处. (1)根据题意,填写下列表格; 时间(h) 0 5 7 x 甲车位置(km) 190 ﹣10 乙车位置(km) 170 270 (2)甲、乙两车能否相遇,如果相遇,求相遇时的时刻及在公路上的位置;如果不能相遇,请 说明理由; (3)甲、乙汽车能否相距 180km?如果能,求相距 180km 的时刻及其位置;如不能,请说明理 由. 一、选择题 1.﹣3 的倒数是( ) 参考答案 A.3 B.﹣3 C. D. 【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可. 解:∵(﹣3)×(﹣ )=1, ∴﹣3 的倒数是﹣ . 故选:D. 【点评】本题考查的是倒数的定义,即乘积是 1 的两数互为倒数. 2.下列判断中正确的是( ) A.3a2bc 与 bca2 不是同类项 B.单项式﹣x3y2 的系数是﹣1 C.3x2﹣y+5xy2 是二次三项式 D. 不是整式 【分析】根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断. 解:A、3a2bc 与 bca2 是同类项,故错误; B、单项式﹣x3y2 的系数是﹣1,正确; C、3x2﹣y+5xy2 是 3 次 3 项式,故错误; D、 是整式,故错误; 故选:B. 【点评】主要考查了整式的有关概念.并能掌握同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数 的确定方法. 3.下列说法中,正确的有( ) ①经过两点有且只有一条直线; ②两点之间,直线最短; ③连接两点间的线段叫做这两点的距离; ④若 AB=BC,则点 B 是线段 AC 的中点. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【分析】根据两点间的距离,直线、射线、线段的定义,直线的性质,线段的性质判断即可. 解:①经过两点有且只有一条直线;正确; ②两点之间,线段最短;错误; ③连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离;错误; ④若 AB=BC,则点 B 不一定是线段 AC 的中点;错误. 故选:A. 【点评】此题主要考查了两点间的距离,直线、射线、线段,直线的性质,线段的性质,关键 是掌握直线,线段的性质. 4.请阅读一小段约翰斯特劳斯作品,根据乐谱中的信息,确定最后一个音符的时值长应为( ) A. B. C. D. 【分析】本题是有理数运算的实际应用,就是已知两个数的和及其中一个加数,求另外一个加 数,作减法列出正确的算式. 解:依题意得: ﹣ = . 故选:C. 【点评】有理数运算的实际应用题是中考的常见题,其解答关键是依据题意正确地列出算式. 5.历史上,数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f(x)来表示,把 x 等于某数 a 时的多 项式的值用 f(a)来表示,例如 x=﹣1 时,多项式 f(x)=x2+3x﹣5 的值记为 f(﹣1), 那么 f(﹣1)等于( ) A.﹣7 B.﹣9 C.﹣3 【分析】把 x=﹣1 代入 f(x)计算即可确定出 f(﹣1)的值. 解:根据题意得:f(﹣1)=1﹣3﹣5=﹣7. 故选:A. D.﹣1 【点评】此题考查了代数式求值, 熟练掌握运算法则是解本题的关键. 6.代数式 4y2﹣2y+5 值是 7,代数式 1﹣y+2y2 值是( ) A.2 B.3 C.﹣2 D.4 【分析】先根据已知求出 2y2﹣y=1,变形后整体代入,即可求出答案. 解:∵4y2﹣2y+5 值是 7, ∴4y2﹣2y+5=7, ∴2y2﹣y=1, ∴1﹣y+2y2=1+(2y2﹣y)=1+1=2, 故选:A. 【点评】本题考查了求代数式的值的应用,用了整体代入思想,即把 2y2﹣y 当作一个整体来代 入. 7.下列方程,以﹣2 为解的方程是( ) A.3x﹣2=2x B.4x﹣1=2x+3 C.5x﹣3=6x﹣2 D.3x+1=2x﹣1 【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值,即利用方程的解代替方程中的 未知数,所得到的式子左右两边相等. 解:A、将 x=﹣2 代入原方程. 左边=3×(﹣2)﹣2=﹣8,右边=2×(﹣2)=﹣4, 因为左边≠右边,所以 x=﹣2 不是原方程的解. B、将 x=﹣2 代入原方程. 左边=4×(﹣2)﹣1=﹣9,右边=2×(﹣2)+3=﹣1, 因为左边≠右边,所以 x=﹣2 是原方程的解. C、将 x=﹣2 代入原方程. 左边=5×(﹣2)﹣3=﹣13,右边=6×(﹣2)﹣2=﹣14, 因为左边≠右边,所以 x=﹣2 不是原方程的解. D、将 x=﹣2 代入原方程. 左边=3×(﹣2)+1=﹣5,右边=2×(﹣2)﹣1=﹣5, 因为左边=右边,所以 x=﹣2 是原方程的解. 故选:D. 【点评】解题的关键是根据方程的解的定义. 使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解. 8.已知互为补角的两个角的差为 35°,则较大的角是( ) A.107.5° B.108.5° C.97.5° D.72.5° 【分析】设较大的角为 x,根据互为补角的两个角的和等于 180°表示出较小的角,然后列出方 程求解即可. 解:设较大的角为 x,则较小的角为 180°﹣x, 根据题意得,x﹣(180°﹣x)=35°, 解得 x=107.5°. 故选:A. 【点评】本题考查了余角和补角的概念,熟记补角的概念并列出方程是解题的关键. 9.如图是正方体的平面展开图,每个面上标有一个汉字,与“我”字相对的面上的字是( ) A.国 B.厉 C.害 D.了 【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答. 解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, “我”与“国”是相对面, “的”与“害”是相对面, “历”与“了”是相对面. 故选:A. 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手, 分析及解答问题. 10.已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了 80 元,其中一个盈利 60%,另一个亏损 20%, 在这次买卖中,这家商店( ) A.不盈不亏 B.盈利 10 元 C.亏损 10 元 D.盈利 50 元 【分析】设盈利的进价是 x 元,亏本的是 y 元,根据某商店有两个进价不同的计算器都卖了 80 元,其中一个赢利 60%,另一个亏本 20%,可列方程求解. 解:设盈利的进价是 x 元,依题意得 80﹣x=60%x, 解得 x=50 设亏本的进价是 y 元.则 y﹣80=20%y, 解得 y=100, 所以 80+80﹣100﹣50=10 元. 故赚了 10 元. 故选:B. 【点评】本题考查一元一次方程的应用.培养学生的理解题意的能力,关键是根据利润=售价 ﹣进价,求出两个商品的进价,从而得解. 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11.(5 分)习近平同志在十九大报告中指出:农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问 题,我国现有农村人口约为 589000000,将 589000000 科学记数法表示为 5.89×108 . 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时, 要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数 绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数. 解:589000000 这个数用科学记数法表示为 5.89×108. 故答案是:5.89×108. 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1 ≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. 12.(5 分)上午 8 点 30 分,时钟的时针和分针所构成的锐角度数为 75° . 【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案. 解:8 点 30 分,时钟的时针和分针相距 2+ = 份, 8 点 30 分,时钟的时针和分针所构成的锐角度数为 30°× =75°, 故答案为:75°. 【点评】本题考查了钟面角,确定时针与分针相距的份数是解题关键. 13.(5 分)已知线段 MM=10cm,点 C 是直线 MN 上一点,NC=4cm,若 P 是线段 MN 的中点,Q 是 NC 的中点,则线段 PQ 的长度是 3 或 7 cm. 【分析】根据线段中点的性质,可得 PN,QN,根据线段的和差,可得答案. 解:P 是线段 MN 的中点,Q 是线段 NC 的中点,得 PN= MN= ×10=5cm,QN= NC= ×4=2cm. ①当 C 在 MN 上时,如图 1, PQ=PN﹣QN=5﹣2=3cm; ②当 C 在 MN 的延长线上时如图 2, PQ=PN+QN=5+2=7cmm, ③点 C 在 MN 的反向延长线上,NC<MN,不成立, 故答案为:3 或 7. 【点评】本题考查了两点间的距离,分类讨论是解题关键,以防遗漏. 14.(5 分)找出图形变化的规律,则第 2018 个图形中白色正方形的数量是 3027 . 【分析】观察图形,得到第 2018 个图形中小正方形的个数,即可确定出白色正方形的数量. 解:根据题意得:第 2018 个图形中正方形的个数为 2×2018=4036(个), 黑色正方形的规律为:0,1,1,2,2,3,3,…, ∵(2018﹣1)÷2=2017÷2=1008…1, ∴黑色正方形个数为 1009, 则第 2016 个图形中白色正方形的数量是 4036﹣1009=3027, 故答案为:3027. 【点评】本题考查了图形的变化类 问题,解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律. 三、(本题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15.(8 分)计算:4×(﹣2)3﹣6÷(﹣3). 【分析】原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可求出值. 解:原式=4×(﹣8)﹣(﹣2)=﹣32+2=﹣30. 【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 16.(8 分)解方程: . 【分析】这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,化系数为 1,从而 得到方程的解. 解:去分母得:3(y+2) ﹣2(2y﹣1)=12, 去括号得:3y+6﹣4y+2=12, 移项、合并得:﹣y=4, 系数化为 1:得 y=﹣4. 【点评】本题考查解一元一 次方程的解法,注意:在去分母时,应该将分子用括号括上.切勿 漏乘不含有分母的项. 四、(本题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17.(8 分)学校需要添置某种教学仪器,现有两种添置方法方案 1:到厂商家购买,每件需要 8 元和一次性的运费 2000 元;方案 2:学校自己制作,每件 4 元,另外购置制作工具的费用 4200 元,请问添置多少件这种教学仪器时两种方案所需费用恰好一样多. 【分析】方案一:总费用=仪器的单价×仪器的数量+运费.方案二:总费用=每件制作的成本 ×仪器的数量+购置制作工具的费用.根据两种方案所需费用一样多列出方程,求解即可. 解:设添置 x 件教学仪器时,两种方案费用一样多. 根据题意,得 8x+2000=4x+4200, 解得 x=550. 答:添置 550 件教学仪器时,两种方案费用一样多. 【点评】本题考查了一元一次方程的应用,理解两种方案的总费用,从而列出方程是解题的关 键. 18.(8 分)如图是由小立方块所搭成的几何体从上面看到的图形,正方形中的数字表示在该位 置小立方块的个数,请你在所给出的方格图中画出这个几何体从正面、从左面看到的图形. 【分析】根据已知图形得出实际摆放情况,进而利用从正面和左面观察得出图形即可. 解:如图所示: 【点评】此题主要考查了画三视图,根据已知正确得出图形的三视图是解题关键.画物体的三 视图的口诀为:主、俯:长对正;主、左:高平齐;俯、左:宽相等. 五、(本题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19.(10 分)小丽放学回家后准备完成下面的题目:化简(□x2﹣6x+8)+(6x﹣5x2﹣2),发现 系数“□“印刷不清楚. (1)她把“□”猜成 3,请你化简(3x2﹣6x+8)+(6x﹣5x2﹣2); (2)她妈妈说:你猜错了,我看到该题的标准答案是 6.通过计算说明原题中“□”是几? 【分析】(1)原式去括号、合并同类项即可得; (2)设“□”是 a,将 a 看做常数,去括号、合并同类项后根据结果为 6 知二次项系数为 0, 据此得出 a 的值. 解:(1)(3x2﹣6x+8)+(6x﹣5x2﹣2) =3x2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2 =﹣2x2+6; (2)设“□”是 a, 则原式=(ax2﹣6x+ 8)+(6x﹣5x2﹣2) =ax2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2 =(a﹣5)x2+6, ∵标准答案是 6, ∴a﹣5=0, 解得 a=5. 【点评】本题主要考查整式的加减,整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是: 先去括号,然后合并同类项. 20.(10 分)如图,点 O 是直线 AB 上一点,∠AOE=130°,∠EOF=90°,OP 平分∠AOE,OQ 平分∠BOF,求∠POQ 的度数. 【分析】依据角平分线的定义即可得到∠POE 的度数,再根据邻补角的定义即可得到∠BOE 的度 数,进而得出∠BOF 的度数,再根据角平分线的定义,即可得到∠BOQ 的度数,最后依据∠ POQ=∠POE+∠BOE+∠BOQ 进行计算即可. 解:∵OP 平分∠AOE, ∴∠POE= ∠AOE= ×130°=65°, ∵∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣130°=50°, ∴∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=90°﹣50°=40°, ∵OQ 平分∠BOF, ∴∠BOQ= ∠BOF= ×40°=20°, ∴∠POQ=∠POE+∠BOE+∠BOQ=65°+50°+20°=135°. 【点评】本题主要考查了角的计算,解决问 题的关键是利用角平分线的定义以及 角的和差关 系进行计算. 六、(本题满分 12 分) 21.(12 分)根据图中情景,解答下列问题: (1)购买 8 根跳绳需 208 元;购买 11 根跳绳需 302 元; (2)小红比小明多买 2 根,付款时小红反而比小明少 7 元,你认为有这种可能吗?请结合方程 知识说明理由. 【分析】(1)根据“跳绳每根 35 元,超过 10 根,享受八折优惠”,结合未超过 10 根,价格= 单价×数量,超过 10 根,价格=单价×数量×折扣,列式计算即可, (2)若小红比小明多买 2 根,付款时小红反而比小明少 7 元成立,唯一的可能性就是小红买的 跳绳超过 10 根打折了,而小明的不足 10 根没打折,设小明买了 x 根跳绳,小红买了(x+2)根 跳绳,根据题意列出关于 x 的一元一次方程,解之,并做出判断即可 新七年级(上)数学期末考试试题及答案 一.选择题(满分 30 分,每小题 3 分) 1.在代数式a+b, x2, ,﹣m,0, , 中,单项式的个数是( ) A.6 B.5 C.4 D.3 2.若a>0,b<0,|a|<|b|,则a+b 的计算结果是( ) A.0 B.正数 C.负数 D.以上三种都有可能 3.当x=﹣1 时,代数式3x+1 的值是( ) A.﹣1 B.﹣2 C.4 D.﹣4 4.如图,C 为线段 AB 上一点,D 为线段 BC 的中点,AB=20,AD=14,则 AC 的长 为 () A.10 B.8 C.7 D.6 5. 买一个足球需要m 元,买一个篮球需要n 元,则买4 个足球、7 个篮球共需要( ) A.(4m+7n)元 B.28mn 元 C.(7m+4n)元 D.11mn 元 6. 下列解方程去分母正确的是( ) A.由 ,得 2x﹣1=3﹣3x B.由 ,得 2x﹣2﹣x=﹣4 C.由 ,得 2 y﹣15=3y D.由 ,得 3( y+1)=2 y+6 7. 若平面内有点A、B、C,过其中任意两点画直线,则最多可以画的条数是( ) A.3 条 B.4 条 C.5 条 D.6 条 8. 如图所示,直线 AB⊥CD 于点 O,直线 EF 经过点 O,若∠1=26°,则∠2 的度数是 () A.26° C.54° B.64° D.以上答案都不对 9.已知下列方程:① ;②0.3x=1;③ ;④x2﹣4x=3;⑤x=6;⑥x+2y =0.其中一元一次方程的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10.下列调查方式,你认为最合适的是( ) A.了解北京市每天的流动人口数,采用抽样调查方式 B.旅 客上飞机前的安检,采用抽样调查方式 C.了解北 京市居民”一带一路”期间的出行方式,采用全面调查方式 D.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用全面调查方式 二.填空题(共8 小题,满分 24 分,每小题 3 分) 11.已知|a+1|+(b﹣3)2=0,则ab= . 12.已知单项式xay3 与﹣4xy4﹣b 是同类项,那么a﹣b 的值是 . 13.若2a﹣b=1,则4a﹣2b+2= . 14.某种商品的进价为300 元,售价为550 元.后来由于该商品积压,商店准备打折销售, 但 要保证利润率为10%,则该商品可打 折. 15.观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…, 通 过观察,用所发现的规律确定22017 的个位数字是 . 16.一个角的度数是35°28',则它的余角的度数为 . 17.计算| ﹣ |+| ﹣ |+| ﹣ |﹣| ﹣ |= . 18.在扇形统计图中,其中一个扇形的圆心角是216°,则这部分扇形所表示的部分占总体 的百分数是 . 三.解答题(共 8 小题,满分 66 分) 19.(16 分)(1)计算:(﹣1)3﹣ ×[2﹣(﹣3)2] (2)计算:(﹣12)+(+30)﹣(+65)﹣(﹣47) (3)计算:39 ×(﹣12) (4)计算:(﹣1000)×( ﹣ ﹣0.1) (5)化简:﹣4(a3﹣3b)+(﹣2b2+5a3) (6)化简:2a﹣2(﹣0.5a+3b﹣c) 20.(8 分)解下列方程: (1)2(10﹣0.5y)=﹣(1.5y+2) (2) (x﹣5)=3﹣ (x﹣5) (3) ﹣1= (4)x﹣ (x﹣9)= [x+ (x﹣9)] (5) ﹣ =0.5x+2 21.(6 分)先化简,再求值. x﹣2(x﹣ y2)+(﹣ x+ y2),其中x=﹣2,y= . 22(.7 分)如图,直线AB、CD 相交于 O,∠BOC=70°,OE 是∠BOC 的角平分线,OF 是OE 的反向延长线. (1)求∠1,∠2,∠3 的度数; (2)判断 OF 是否平分∠AOD,并说明理由. 23.(6 分)先化简,再求值:2(a2b+ab2)﹣2(a2b﹣1)﹣ab2﹣2.其中a=1,b=﹣3. 24.(7 分)把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3 本则剩余20 本;如果每人分4 本, 则还缺 25 本.这个班有多少学生? 25.(7 分)学校准备添置一批课桌椅,原计划订购60 套,每套100 元.店方表示:如果多 购可以优惠.结果校方购了 72 套,每套减价 3 元,但商店获得同样多的利润.求每套课 桌椅的成本. 26.(9 分)《如果想毁掉一个孩子,就给他一部手机!》这是 2017 年微信圈一篇热传的文章.国际上, 法国教育部宣布从 2018 年9 月新学期起小学和初中禁止学生使用手机.为了解学生手机使 用情况,某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动,他们随机抽取部分学生进行“使用 手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图①,②的 统计图,已知“查 资料”的人数是 40 人. 请你根据以上信息解答下列问题: (1) 在扇形统计图中,“玩游戏”对应的百分比为 ,圆心角度数是 度; (2) 补全条形统计图; (3) 该校共有学生 2100 人,估计每周使用手机时间在 2 小时以上(不含 2 小时)的人数. 参考答案 一.选择题 1.在代数式a+b, x2, ,﹣m,0, , 中,单项式的个数是( ) A.6 B.5 【分析】根据单项式的概念判断即 C.4 D.3 可. 解: x2,﹣m,0 是单项式, 故选:D. 【点评】本题考查的是单项式的概念,数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数 或字母也是单项式. 2.若a>0,b<0,|a|<|b|,则a+b 的计算结果是( ) A.0 B.正数 C.负数 D.以上三种都有可能 【分析】利用异号两数相加的法则判断即可得到结果. 解: ∵a>0,b<0,|a|<|b|, ∴ a+b 的 结 果 为 负 数. 故选:C. 【点评】此题考查了绝对值,有理数的加法,熟练掌握加法法则是解本题的关键. 3. 当x=﹣1 时,代数式3x+1 的值是( ) A.﹣1 B.﹣2 C.4 D.﹣4 【分析】把 x 的值代入解答即可. 解:把 x=﹣1 代入 3x+1=﹣3+1=﹣2, 故选:B. 【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 4. 如图,C 为线段 AB 上一点,D 为线段 BC 的中点,AB=20,AD=14,则 AC 的长为 () A.10 B.8 C.7 D.6 【分析】先根据 AB=20,AD=14 求出 BD 的长,再由 D 为线段 BC 的中点求出 BC 的长, 进 而可得出结论. 解:∵AB=20,AD=14, ∴BD=AB﹣AD=20﹣14=6, ∵D 为线段 BC 的中点, ∴BC=2BD=12, ∴ AC = AB ﹣ BC = 20 ﹣ 12 = 8. 故选:B. 【点评】本题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关 键. 5. 买一个足球需要m 元,买一个篮球需要n 元,则买4 个足球、7 个篮球共需要( ) A.(4m+7n)元 B.28mn 元 C.(7m+4n)元 D.11mn 元 【分析】用4 个足球的价钱加上 7 个篮球的价钱即 可. 解:买 4 个足球、7 个篮球共需要(4m+7n)元. 故选:A. 【点评】此题考查列代数式,找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键. 6.(3 分)下列解方程去分母正确的是( ) A.由 ,得 2x﹣1=3﹣3x B.由 ,得 2x﹣2﹣x=﹣4 C.由 ,得 2 y﹣15=3y D.由 ,得 3( y+1)=2 y+6 【分析】根据等式的性质 2,A 方程的两边都乘以 6,B 方程的两边都乘以 4,C 方程的两边都 乘以 15,D 方程的两边都乘以 6,去分母后判断即可. 解:A、由 B、由 ,得 2x﹣6=3﹣3x,此选项错误; ,得 2x﹣4﹣x=﹣4,此选项错误; C、由 ,得 5y﹣15=3y,此选项错误; D、由 ,得 3( y+1)=2y+6,此选项正确; 故 选:D. 【点评】本题主要考查了解一元一次方程,注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公 倍数 时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号. 7. 若平面内有点A、B、C,过其中任意两点画直线,则最多可以画的条数是( ) A.3 条 B.4 条 C.5 条 D.6 条 【分析】根据两点确定一条直线,判断即可. 解:平面内有点 A、B、C,过其中任意两点画直线,则最多可以画的条数是 3 条, 故 选:A. 【点评】此题考查了直线的性质:两点确定一条直线,熟练掌握直线的性质是解本题的关键. 8. 如图所示,直线 AB⊥CD 于点 O,直线 EF 经过点 O,若∠1=26°,则∠2 的度数是 () A.26° B.64° C.54° D.以上答案都不对 【分析】已知∠1,且∠DOF 与∠1 是对顶角,可求∠DOF,再利用∠DOF 与∠2 互余,求 ∠2. 解:∵∠1=26°,∠DOF 与∠1 是对顶角, ∴∠DOF=∠1=26°, 又 ∵∠DOF 与∠2 互余, ∴∠2=90°﹣∠DOF =90°﹣26°= 64°. 故选:B. 【点评】此题主要考查了垂线的定义和对顶角的性质,难度不大. 9.已知下列方程:① ;②0.3x=1;③ ;④x2﹣4x=3;⑤x=6;⑥x+2y =0.其中一元一次方程的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.解: ① 是分式方程,故①错误; ②0.3x=1,即 0.3x﹣1=0,符合一元一次方程的定义.故②正确; ③ ,即9x+2=0,符合一元一次方程的定义.故③正确; ④x2﹣4x=3 的未知数的最高次数是 2,它属于一元二次方程.故④错误; ⑤x=6,即 x﹣6=0,符合一元一次方程的定义.故⑤正确; ⑥x+2y=0 中含有 2 个未知数,属于二元一次方程.故⑥错 误. 综上所述,一元一次方程的个数是 3 个. 故选:B. 【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是 1,一次项系数不是 0,这是这类题目考查的重点. 10. 下列调查方式,你认为最合适的是( ) A.了解北京市每天的流动人口数,采用抽样调查方式 B.旅 客上飞机前的安检,采用抽样调查方式 C.了解北 京市居民”一带一路”期间的出行方式,采用全面调查方式 D.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用全面调查方式 【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到 的调查结果比较近似. 解:A、了解北京市每天的流动人口数,采用抽样调查方式,正确; B、旅客上飞机前的安检,采用全面调查方式,故错误; C、 了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式,抽样调查方式,故错误; D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用抽样调查方式,故错误; 故 选:A. 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的 对象 的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义 或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用 普查. 二.填空题(共 8 小题,满分 24 分,每小题 3 分) 11.已知|a+1|+(b﹣3)2=0,则ab= ﹣1 . 【分析】根据非负数的性质求出 a、b 的值,再将它们代入 ab 中求值即可. 解: ∵|a+1|+(b﹣3)2=0, ∴a+1=0,b﹣3=0, ∴b=3,a=﹣1, 则 ab=(﹣1)3=﹣1. 故答案为:﹣1 【点评】本题主要考查了非负数的性质,解题的关键是掌握:几个非负数的和等于 0,则每一 个算式都等于 0. 12.已知单项式xay3 与﹣4xy4﹣b 是同类项,那么a﹣b 的值是 【分析】根据同类项的定义进行计算即 可. 解:∵单项式 xay3 与﹣4xy4﹣b 是同类 项, 0. ∴a=1,3=4﹣b, 则 b=1, ∴a﹣b=1﹣1=0, 故答案为:0. 【点评】本题考查了同类项的定义,掌握同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也 相同的项叫同类项. 13.若2a﹣b=1,则4a﹣2b+2= 4 . 【分析】利用整体思想直接求出 4a﹣2b 的值,代入 4a﹣2b+2 即可. 解: ∵2a﹣b=1, ∴4a﹣2b=2(2a﹣b)=2×1=2.解 得 4a﹣2b+2=2+2=4. 【点评】此题由已知条件不能求出 a 和b 的值,但可根据整体思想求出 4a﹣2b 的值,体现 了整体思想在解题中的作用. 14.某种商品的进价为 300 元,售价为 550 元.后来由于该商品积压,商店准备打折销售, 但要保证利润率为10%,则该商品可打 6 折. 【分析】可设商店可打 x 折,则售价是 550×0.1x=55x 元.根据等量关系:利润率为 10% 就可以列出方程,解方程即可求 解. 解:设商店可打 x 折 则 550×0.1x﹣300=300×10%, 解得 x=6. 即商店可打 6 折. 故答案为:6. 【点评】本题考查一元一次方程的应用,正确理解利润率的含义,理解利润=进价×利润率, 是解题 的关键. 15.观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…, 通 过观察,用所发现的规律确定22017 的个位数字是 2 . 【分析】先找出规律,求出 2017÷4=504…1,即可得出答案.解: ∵2017÷4=504…1, ∴22017 的个位数字是 2, 故答案为:2. 【点评】本题考查了尾数特征的应用,能根据已知找出规律是解此题的关键. 16.一个角的度数是35°28',则它的余角的度数为 54°32′ . 【分析】根据互为余角的两个角的和等于 90°列式进行计算即可得 解. 解:180°﹣35°28′=54°32′. 故答案为:54°32′. 【点评】本题考查了余角和补角,解决本题的关键是熟记互为余角的和等于 90°. 17.计算| ﹣ |+| ﹣ |+| ﹣ |﹣| ﹣ |= 0 . 【分析】先依据绝对值的性质化去绝对值符号,再依据有理数的混合运算进行计算即可. 解:| ﹣ |+| ﹣ |+| ﹣ |﹣| ﹣ | = ﹣ + ﹣ + ﹣ ﹣( ﹣ ) = ﹣ + ﹣ + ﹣ ﹣ + =0 故答案为:0. 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算,在一个式子里,有加法也有减法,根据有理数 减法 法则,把减法都转化成加法,并写成省略括号的和的形式. 18.在扇形统计图中,其中一个扇形的圆心角是216°,则这部分扇形所表示的部分占总体 的百分数是 60% . 【分析】用扇形的圆心角÷360°即可. 解:扇形所表示的部分占总体的百分数是 216÷360= 60%. 故答案为 60%. 【点评】本题考查扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中,每部分占总部分的百分比等于 该部 分所对应的扇形圆心角的度数与 360°的比. 三.解答题(共 8 小题,满分 66 分) 19.(16 分)(1)计算:(﹣1)3﹣ ×[2 ﹣(﹣3)2] (2)计算:(﹣12)+(+30)﹣(+65)﹣(﹣47) (3)计算:39 ×(﹣12) (4)计算:(﹣1000)×( ﹣ ﹣0.1) (5)化简:﹣4(a3﹣3b)+(﹣2b2+5a3) (6)化简:2a﹣2(﹣0.5a+3b﹣c) 【分析】(1)先算乘方与括号内的运算,再算乘法,最后算加减; (2) 先将减法转化为加法,再根据加法法则计算即可; (3) 利用分配律计算即可; (4) 利用分配律计算即可; (5)(6)先去括号,再合并同类项即可.解: (1)(﹣1)3﹣ ×[2﹣(﹣3)2] =﹣1﹣ ×[2﹣9] =﹣1﹣ ×[﹣7] =﹣1+ =; (2)(﹣12)+(+30)﹣(+65)﹣(﹣47) =﹣12+30﹣65+47 =﹣77+77 =0; (3)39 ×(﹣12) =(40﹣ )×(﹣12) =﹣480+ =﹣479 ; (4)(﹣1000)×( ﹣ =﹣300+500﹣200+100 =100; ﹣0.1) (5)﹣4(a3﹣3b)+(﹣2b2+5a3) =﹣4a3+12b﹣2b2+5a3 =a3+12b﹣2b2; (6)2a﹣2(﹣0.5a+3b﹣c) =2a+a﹣6b+2c =3a﹣6b+2c. 【点评】本题考查了整式的加减,整式加减的实质就是去括号、合并同类项.去括号时,要注意 两个方面:一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项;二是当括号外是“﹣”时, 去括号后括 号内的各项都要改变符号.也考查了有理数的混合运算,掌握运算法则是解题的关键. 20.(8 分)解下列方程: (1)2(10﹣0.5y)=﹣(1.5y+2) (2) (x﹣5)=3﹣ (x﹣5) (3) ﹣1= (4)x﹣ (x﹣9)= [x+ (x﹣9)] (5) ﹣ =0.5x+2 【分析】各方程整理后,去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为 1,即可求出解. 解: (1)去括号得:20﹣y=﹣1.5y﹣2, 移项合并得:0.5y=﹣22, 解 得:y=﹣44; (2)去分母得:x﹣5=9﹣2x+10, 移 项合并得:3x=24, 解得:x=8; (3)去分母得:3x+6﹣12=6﹣4x, 移 项合并得:7x=12, 解得:x= ; (4)去括号得:x﹣ x+1= x+ x﹣1, 去分母得:9x﹣x+9=3x+x﹣9, 移项合并得:4x=﹣18, 解得:x=﹣ ; (5)方程整理得:4x﹣2﹣ =0.5x+2, 去分母得:12x﹣6﹣5x﹣15=1.5x+6, 移项合并得:5.5x=27, 解得:x= . 【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 21.(6 分)先化简,再求值. x﹣2(x﹣ y2)+(﹣ x+ y2),其中x=﹣2,y= . 【分析】原式去括号合并得到最简结果,把 x 与 y 的值代入计算即可求出值. 解:原式= x﹣2x+ y2﹣ x+ y2 =﹣3x+y2, 当x=﹣2,y= 时,原式=6 . 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 22(.7 分)如图,直线AB、CD 相交于 O,∠BOC=70°,OE 是∠BOC 的角平分线,OF 是OE 的反向延长线. (1)求∠1,∠2,∠3 的度数; (2)判断 OF 是否平分∠AOD,并说明理由. 【分析】(1)根据邻补角的定义,即可求得∠2 的度数,根据角平分线的定义和平角的定义即 可求得∠3 的度数; (2)根据 OF 分∠AOD 的两部分角的度数即可说明.解: (1)∵∠BOC+∠2=180°,∠BOC=70°, ∴∠2=180°﹣70°=110°; ∵OE 是∠BOC 的角平分线, ∴∠1=35°. ∵∠1+∠2+∠3=180°, ∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣35°﹣110°=35°. (2)∵∠2+∠3+∠AOF=180°, ∴∠AOF=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣110°﹣35°=35°. ∴∠AOF=∠3=35°, ∴OF 平分∠AOD. 【点评】此题综合考查了角平分线的定义、平角的定义和对顶角相等的性质. 23.(6 分)先化简,再求值:2(a2b+ab2)﹣2(a2b﹣1)﹣ab2﹣2.其中a=1,b=﹣3. 【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简,代入计算即可. 解: 原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2 =ab2, 当 a=1,b=﹣3 时,原式=1×(﹣3)2=9. 【点评】本题考查的是整式的化简求值,掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键. 24.(7 分)把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3 本则剩余20 本;如果每人分4 本, 则还缺 25 本.这个班有多少学生? 【分析】可设有 x 名学生,根据总本数相等和每人分 3 本,剩余 20 本,每人分 4 本,缺 25 本可列出方程,求解即可. 解:设有 x 名学生,根据书的总量相等可得: 3x+20=4x﹣25, 解得:x=45. 答:这个班有 45 名学生. 【点评】本题考查了一元一次方程的应用,根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解 题关 键. 25.(7 分)学校准备添置一批课桌椅,原计划订购60 套,每套100 元.店方表示:如果多 购可以优惠.结果校方购了 72 套,每套减价 3 元,但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅 的成本. 【分析】每套利润×套数=总利润,在本题中有两种方案,虽然单价不同,但是总利润相等, 可依此列方 程解应用题. 解:设每套课桌椅的成本 x 元. 则:60×(100﹣x)=72×(100﹣3﹣x).解 之得:x=82. 答:每套课桌椅成本 82 元. 【点评】列方程解应用题,重点在于准确地找出相等关系,这是列方程的依据.此题主要考 查了一元一次方程的解法. 26.(9 分)《如果想毁掉一个孩子,就给他一部手机!》这是 2017 年微信圈一篇热传的文章.国际上, 法国教育部宣布从 2018 年 9 月新学期起小学和初中禁止学生使用手机.为了解学生手机使 用情况,某学校开展了“ 手机伴我健康行”主题活动,他们随机抽取部分学生 进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图①,②的 统 计图,已知“查资料”的人数是 40 人. 请你根据以上信息解答下列问题: (1) 在扇形统计图中,“玩游戏”对应的百分比为 35% ,圆心角度数是 126 度; (2) 补全条形统计图; (3) 该校共有学生 2100 人,估计每周使用手机时间在 2 小时以上(不含 2 小时)的人数. 【分析】(1)由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比,乘以 360 即可得到结果; (2) 求出 3 小时以上的人数,补全条形统计图即可; (3) 由每周使用手机时间在 2 小时以上(不含 2 小时)的百分比乘以 2100 即可得到结果. 解: (1)根据题意得:1﹣(40%+18%+7%)=35%, 则“玩游戏”对应的圆心角度数是 360°×35%=126°, 故答案为:35%,126; (2)根据题意得:40÷40%=100(人), ∴3 小时以上的人数为 100﹣(2+16+18+32)=32(人),补 全图形如下: ; (3)根据题意得:2100× =1344(人), 则每周使用手机时间在 2 小时以上(不含 2 小时)的人数约有 1344 人. 最新七年级上册数学期末考试题(含答案) 一.选择题(共 10 小题,满分 30 分) 1.如果电梯上升 5 层记为+5.那么电梯下降 2 层应记为( ) A.+2 B.﹣2 C.+5 D.﹣5 2. 的倒数是( ) A. B. C. D. 3.在代数式 a+b, x2, ,﹣m,0, , 中,单项式的个数是( ) A.6 B.5 C.4 D.3 4.若 3a2+mb3 和(n﹣2)a4b3 是同类项,且它们的和为 0,则 mn 的值是( ) A.﹣2 B.﹣1 C.2 D.1 5.2018 年 10 月 24 日港珠澳大桥全线通车,港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸 人工岛,向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛,止于珠海洪湾,它是世界上最 长的跨海大桥,被称为“新世界七大奇迹之一”,港珠澳大桥总长度 5500000 米,则数据 5500000 用科学记数法表示为( ) A.55×105 B.5.5×106 6.下列方程为一元一次方程的是( ) A.y+3=0 B.x+2y=3 7.下列说法正确的是( ) A.一点确定一条直线 B.两条射线组成的图形叫角 C.两点之间线段最短 D.若 AB=BC,则 B 为 AC 的中点 8.当 x+y=3 时,5﹣x﹣y 等于( ) A.6 B.4 C.0.55×105 C.x2=2x C.2 D.5.5×105 D. +y=2 D.3 9.有 m 辆客车及 n 个乘客,若每辆客车乘坐 40 人,则还有 10 人不能上车,若每辆客车乘 43 人,则只有 1 人不能上车,有下列四个等式:①40m+10=43m﹣1;②40m+10=43m+1; ③ = ;④ = ,其中正确的是( ) A.①② B.②④ C.②③ D.③④ 10.某商店出售两件衣服,每件卖了 200 元,其中一件赚了 25%,而另一件赔了 20%.那么 商店在这次交易中( ) A.亏了 10 元钱 B.赚了 10 钱 C.赚了 20 元钱 D.亏了 20 元钱 二.填空题(满分 32 分,每小题 4 分) 11.30°30′= 度. 12.若 x=﹣2 是方程 3x+4= +a 的解,则 a2018+ = . 13.已知|a+1|+(b﹣3)2=0,则 ab= . 14.近似数 1.5×105 精确到 位. 15.如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起,∠DOB 与∠DOA 的比是 2:11,则∠BOC = . 16.某学校实行小班化教学,若每间教室安排 20 名学生,则缺少 3 间教室;若每间教室安 排 24 名学生,则空出一间教室,那么这所学校共有 间教室. 17.如图,在数轴上,点 A 表示的数为﹣1,点 B 表示的数为 4,C 是点 B 关于点 A 的对称 点,则点 C 表示的数为 . 18.观察下面一组单项式中的前四个单项式:x,﹣x4,x9,﹣x16,… .则第 n 个单项式是 . 三.解答题(共 5 小题,满分 32 分) 19.(8 分)计算: (1)3×(﹣4)+18÷(﹣6) (2)(﹣2)2×5+(﹣2)3÷4. 20.(8 分)解方程: . 21.如图,平面上有四个点 A、B、C、D,根据下列语句画图 (1)画直线 AB; (2)作 射线 BC; (3)画线段 CD; (4)连接 AD,并将其反向延长至 E,使 DE=2AD. 22.(8 分)如图,点 B、C 把线段 MN 分成三部分,其比是 MB:BC:CN=2:3:4,P 是 MN 的中点,且 MN=18cm,求 PC 的长. 23.(8 分)用◎定义一种新运算:对于任意有理数 a 和 b,规定 a◎b=ab2+2ab+a,如:1 ◎2=1×22+2×1×2+l=9. (1)求(﹣4)◎3; (2)若( ◎3)=8,求 a 的值. 四.解答题(共 5 小题,满分 50 分) 24.(8 分)(1)计算:(8a﹣7b)﹣(4a﹣5b) (2)解方程: =3 . 25.(8 分)某车间有工人 85 人,平均每人每天可以加工大齿轮 8 个或小齿轮 10 个,又知 1 个大齿轮和三个小齿轮配为一套,问应如何安排工人使生产的产品刚好成套? 26.(10 分)如图,AB 和 CD 相交于点 O,∠DOE=90°,若∠BOE= ∠AOC, (1)指出与∠BOD 相等的角,并说明理由. (2)求∠BOD,∠AOD 的度数. 27.(12 分)有 5 筐菜,以每筐 50 千克为准,超过的千克数记为正,不足记为负,称重记录 如下: +3,﹣6,﹣4,+2,﹣1,总计超过或不足多少千克?5 筐蔬菜的总重量是多少千克? 28.(12 分)某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两 种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每副定价 100 元,乒乓球每盒定价 25 元.经 洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的 9 折优惠.该班需球拍 5 副,乒乓球若干盒(不少于 5 盒).问: (1)当购买乒乓球多少盒时,两种优惠办法付款一样? (2)当购买 20 盒、40 盒乒乓球时,去哪家商店购买更合算? 参考答案 一.选择题 1.如果电梯上升 5 层记为+5.那么电梯下降 2 层应记为( ) A.+2 B.﹣2 C.+5 D.﹣5 【分析】直接利用电梯上升 5 层记为+5,则电梯下降记为负数,进而得出答案. 解:∵电梯上升 5 层记为+5, ∴电梯下降 2 层应记为:﹣2. 故选:B. 【点评】此题主要考查了正数和负数,正确理解正负数的意义是解题关键. 2. 的倒数是( ) A. B. C. D. 【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可. 解:∵ × =1, ∴ 的倒数是 . 故选:A. 【点评】本题考查的是倒数的定义,即如果两个数的乘积等于 1,那么这两个数互为倒数. 3.在代数式 a+b, x2, ,﹣m,0, , 中,单项式的个数是( ) A.6 B.5 【分析】根据单项式的概念判断即可. C.4 D.3 解: x2,﹣m,0 是单项式, 故选:D. 【点评】本题考查的是单项式的概念,数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数 或字母也是单项式. 4.若 3a2+mb3 和(n﹣2)a4b3 是同类项,且它们的和为 0,则 mn 的值是( ) A.﹣2 B.﹣1 C.2 D.1 【分析】由同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得 m 的值;根据合并同类项系 数相加字母及指数不变,可得 n 的值;再计算 mn,可得答案. 解:由 3a2+mb3 和(n﹣2)a4b3 是同类项,得 2+m=4,解得 m=2. 由它们的和为 0,得 3a4b3+(n﹣2)a4b3=(n﹣2+3)a4b3=0,解得 n=﹣1. mn=﹣2, 故选:A. 【点评】本题考查了同类项,同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同,是易混 点,因此成了中考的常考点. 5.2018 年 10 月 24 日港珠澳大桥全线通车,港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸 人工岛,向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛,止于珠海洪湾,它是世界上最 长的跨海大桥,被称为“新世界七大奇迹之一”,港珠澳大桥总长度 5500000 米,则数据 5500000 用科学记数法表示为( ) A.55×105 B.5.5×106 C.0.55×105 D.5.5×105 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值 时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当 原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数. 解:将数据 5500000 用科学记数法表示为 5.5×106. 故选:B. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1 ≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. 6.下列方程为一元一次方程的是( ) A.y+3=0 B.x+2y=3 C.x2=2x D. +y=2 【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是 1(次)的方程叫做一元一次方程, 它的一般形式是 ax+b=0(a,b 是常数且 a≠0). 解:A、正确; B、含有 2 个未知数,不是一元一次方程,选项错误; C、最高次数是 2 次,不是一元一次方程,选项错误; D、不是整式方程,不是一元一次方程,选项错误. 故选:A. 【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是 1,一次项系数不是 0,这是这类题目考查的重点. 7.( 3 分)下列说法正确的是( ) A.一点确定一条直线 B.两条射线组成的图形叫角 C.两点之间线段最短 D.若 AB=BC,则 B 为 AC 的中点 【分析】根据两点确定一条直线,角的定义,线段中点的定义对各选项分析判断后利用排除 法求解. 解:A、两点确定一条直线,故本选项错误; B、应为有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,故本选项错误; C、两点之间线段最短,故本选项正确; D、若 AB=BC,则点 B 为 AC 的中点错误,因为 A、B、C 三点不一定共线,故本选项错误. 故选:C. 【点评】本题考查了线段的性质,直线的性质,以及角的定义,是基础题,熟记概念与各性 质是解题的关键. 8.当 x+y=3 时,5﹣x﹣y 等于( ) A.6 B.4 C.2 D.3 【分析】将 x+y=3 代入 5﹣x﹣y=5﹣(x+y)计算可得. 解:当 x+y=3 时,5﹣x﹣y=5﹣(x+y)=5﹣3=2, 故选:C. 【点评】本题主要考查代数式求值,解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用. 9.有 m 辆客车及 n 个乘客,若每辆客车乘坐 40 人,则还有 10 人不能上车,若每辆客车乘 43 人,则只有 1 人不能上车,有下列四个等式:①40m+10 =43m﹣1;②40m+10=43m+1; ③ = ;④ = ,其中正确的是( ) A.①② B.②④ C.②③ D.③④ 【分析】首先要理解清楚题意,知道总的客车数量及总的人数不变,然后采用排除法进行分 析从而得到正确答案. 解:根据总人数列方程,应是 40m+10=43m+1,①错误,②正确; 根据客车数列方程,应该为 = ,③正确,④错误; 所以正确的是②③. 故选:C. 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,把握总的客车数量及 总的人数不变. 10.某商店出售两件衣服,每件卖了 200 元,其中一件赚了 25%,而另一件赔了 20%.那么 商店在这次交易中 ( ) A.亏了 10 元钱 B.赚了 10 钱 C.赚了 20 元钱 D.亏了 20 元钱 【分析】根据题意可以列出相应的方程,求出两件商品的进价,然后用总的售价减去总的进 价即可解答本题. 解:设一件的进件为 x 元,另一件的进价为 y 元, 则 x(1+25%)=200,y(1﹣20%)=200, 解得,x=160,y=250, ∴(200+200)﹣(160+250)=﹣10, ∴这家商店这次交易亏了 10 元, 故选:A. 【点评】本题考查一元一次方程的应用,解答本题的关键是明确题意,列出形应的方程. 二.填空题(共 8 小题,满分 32 分,每小题 4 分) 11.30°30′= 30.5 度. 【分析】根据 1 度等于 60 分,1 分等于 60 秒,由大单位转换成小单位乘以 60,小单位转换 成大单位除以 60,按此转化即可. 解:(1)∵30′= °=0.5°, ∴30°30′=30°+0.5°=30.5°. 故答案为 30.5. 【点评】本题主要考查的是度、分、秒的加法计算,相对比较简单,注意以 60 为进制即可. 12.若 x=﹣2 是方程 3x+4= +a 的解,则 a2018+ =2. 【分析】将 x=﹣2 代入方程式,求出 a 的值, 即可解题. 解:把 x=﹣2 代入,得 3×(﹣2)+4= +a, 解得 a=﹣1, 所以 a2018+ =(﹣1)2018+ =2. 故答案是:2. 【点评】本题考查了一元一次方程的解,本题含有一个未知的系数.根据已知条件求未知系 数的方法叫待定系数法,在以后的学习中,常用此法求函数解析式. 13.已知|a+1|+(b﹣3)2=0,则 ab= ﹣1 . 【分析】根据非负数的性质求出 a、b 的值,再将它们代入 ab 中求值即可. 解:∵|a+1|+(b﹣3)2=0, ∴a+1=0,b﹣3=0, ∴b=3,a=﹣1, 则 ab=(﹣1)3=﹣1. 故答案为:﹣1 【点评】本题主要考查了非负数的性质,解题的关键是掌握:几个非负数的和等于 0,则每 一个算式都等于 0. 14.近似数 1.5×105 精确到 万 位. 【分析】根据近似数的精确度求解. 解:近似数 1.5×105 精确到万位. 故答案为:万. 【点评】本题考查了近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数叫近似数;从一个近似数左 边第一个不为 0 的数数起到这个数完为止,所有数字都叫这个数的有效数字. 15.如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起,∠DOB 与∠DOA 的比是 2:11,则∠BOC = 70° . 【分析】设出适当未知数∠DOB 为 2x,∠DOA 为 11x,得出∠AOB=9x,由∠AOB=90°, 求出 x=10°,得出∠DOB=20°,即可求出∠BOC=∠COD﹣∠DOB=70°. 解:设∠DOB 为 2x,∠DOA 为 11x; ∴∠AOB=∠DOA﹣∠DOB=9x, ∵∠AOB=90°, ∴9 x=90°, ∴x=10°, ∴∠DOB=20°, ∴∠BOC=∠COD﹣∠DOB=90°﹣20°=70°; 故答案为:70° 【点评】本题考查看余角的定义;设出适当未知数,弄清各个角之间的关系得出方程,解方 程即可得出结果. 16.某学校实行小班化教学,若每间教室安排 20 名学生,则缺少 3 间教室;若每间教室安 排 24 名学生,则空出一间教室,那么这所学校共有 21 间教室. 【分析】设有 x 间教室,根据若每间教室安排 20 名学生,则缺少 3 间教室,若每间教室安 排 24 名学生,则空出一间教室,可列方程求解. 解:设有 x 间教室. 由题意,得:20(x+3)=24(x﹣1), 解得 x=21. 故答案为:21. 【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,解答时根据学生人数不变建立方程 是关键. 17.如图,在数轴上,点 A 表示的数为﹣1,点 B 表示的数为 4,C 是点 B 关于点 A 的对称 点,则点 C 表示的数为 ﹣6 . 【 分析】先根据已知条件可以确定线段 AB 的长度,然后根据点 B、点 C 关于点 A 对称, 设设点 C 所表示的数为 x,列出方程即可解决. 解:设点 C 所表示的数为 x, ∵数轴上 A、B 两点表示的数分别为﹣1 和 4,点 B 关于点 A 的对称点是点 C, ∴AB=4﹣(﹣1),AC=﹣1﹣x, 根据题意 AB=AC, ∴4﹣(﹣1)=﹣1﹣x, 解得 x=﹣6. 故答案为:﹣6. 【点评】本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质,熟练掌握对称性质是解本题 的关键. 18.观察下面一组单项式中的前四个单项式:x,﹣x4,x9,﹣x16,….则第 n 个单项式是 (﹣ 1)n+1? . 【分析】先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律,再确定所求的单项式即可.本题 中,奇数项符号为正,数字变化规律是(﹣1)n+1,字母变化规律是 . 解:∵x=(﹣1)1+1?x1 ﹣x4=(﹣1)2+1? ; x9=(﹣1)3+1? ; ﹣x16=(﹣1)4+1? . 故第 n 个单项式为(﹣1)n+1? . 故答案为:(﹣1)n+1? . 【点评】本题主要考查了单项式的规律,确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成 数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.分别找出单项式的系数 和次数的规律也是解决此类问题的关键. 三.解答题(共 5 小题,满分 32 分) 19.(8 分)计算: (1)3×(﹣4)+18÷(﹣6) (2)(﹣2)2×5+(﹣2)3÷4. 【分析】(1)根据有理数的运算法则,先算乘除,然后计算加减,即可得出结果. (2)根据有理数的运算法则先算乘方,然后计算乘除,最后求和即可得出答案. 解:(1)3×(﹣4)+18÷(﹣6) =﹣12+(﹣3) =﹣15; (2)(﹣2)2×5+(﹣2)3÷4 =4×5+(﹣8)÷4 =20+(﹣2) =18. 【点评】题目考查了有理数的混合运算,解决此类问题的关键是掌握有理数混合运算的法则, 题目整体较为简单,适合随堂训练. 20.(8 分)解方程: . 【分析】这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,化系数为 1,从 而得到方程的解. 解:去分母得:3(y+2)﹣2(2y﹣1)=12, 去括号得:3y+6﹣4y+2=12, 移项、合并得:﹣y=4, 系数化为 1:得 y=﹣4. 【点评】本题考查解一元一次方程的解法,注意:在 去分母时,应该将分子用括号括上.切 勿漏乘不含有分母的项. 21.如图,平面上有四个点 A、B、C、D,根据下列语句画图 (1)画直线 AB; (2)作射线 BC; (3)画线段 CD; (4)连接 AD,并将其反向延长至 E,使 DE=2AD. 【分析】(1)根据直线的定义作图即可得; (2)根据射线的定义作图可得; (3)根据线段的定义连接 C、D 两点即可得; (4)利用反向延长线段进而结合 DE=2AD 得出答案. 解:(1)如图所示,直线 AB 即为所求; (2)如图,射线 BC 即为所求; (3)如图,线段 CD 即为所求; (4)如图,DE 即为所求. 【点评】本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质,解答此题的关键是熟知以下知识, 即直线向两方无限延伸;射线向一方无限延伸;线段有两个端点画出图形即可. 22.(8 分)如图,点 B、C 把线段 MN 分成三部分,其比是 MB:BC:CN=2:3:4,P 是 MN 的中点,且 MN=18cm,求 PC 的长. 【分析】设 MB 的长为 2x,分别表示出 BC=3x,CN=4x,进一步利用线段中点的意义和线 段的和与差解决问题. 解:设 MB=2x,则 BC=3x,CN=4x, 因为 P 是 MN 中点, 所以 MP= MN= ×(2x+3x+4x)= x=9. 解得 x=2, ∴PC=MC﹣MP=2x+3x﹣ x=0.5x=1. 【点评】本题考查了两点间的距离,线段中点的定义,本题根据比例用 x 表示出三条线段求 解更简便. 23.(8 分)用◎定义一种新运算:对于任意有理数 a 和 b,规定 a◎b=ab2+2ab+a,如:1 ◎2=1×22+2×1×2+l=9. (1)求(﹣4)◎3; (2)若( ◎3)=8,求 a 的值. 【分析】(1)将 a=﹣4、b=3 代入公 式计算可得; (2)由 a◎b=ab2+2ab+a=a(b+1)2 知 ◎3= ×(3+1)2=8,解之可得. 解:(1)(﹣4)◎3=﹣4×32+2×(﹣4)×3+(﹣4)=﹣64; (2)∵a◎b=ab2+2ab+a=a(b+1)2, ∴ ◎3= ×(3+1)2=8, 解得:a=0. 【点 评】本题主要考查解一元一次方程和有理数的混合运算,解题的关键是熟练应用新定 义的运算法则及其变形. 四.解答题(共 5 小题,满分 50 分) 24.(8 分)(1)计算:(8a﹣7b)﹣(4a﹣5b) (2)解方程: =3 . 【分析】(1)原式去括号合并即可得到结果; (2)方程去分母,去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解. 解:(1)原式=8a﹣7b﹣4a+5b=4a﹣2b; (2)去分母得:2x+2=12+2﹣x, 移项合并得:3x=12, 解得:x=4. 【点评】此题考查了解一元一次方程,以及整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 25.(8 分)某车间有工人 85 人,平均每人每天可以加工大齿轮 8 个或小齿轮 10 个,又知 1 个大齿轮和三个小齿轮配为一套,问应如何安排工人使生产的产品刚好成套? 【分析】设安排 x 人生产大齿轮,则安排(85﹣x)人生产小齿轮,可使生产的产品刚好成 套,根据工作总量=工作效率×工作时间结合 1 个大齿轮和三个小齿轮配为一套,即可 得出关于 x 的一元一次方程,解之即可得出结论. 解:设安排 x 人生产大齿轮,则安排(85﹣x)人生产小齿轮,可使生产的产品刚好成套, 根据题意得:3×8x=10(85﹣x), 解得:x=25, 则 85﹣x=60. 答:应安排 25 个工人生产大齿轮,安排 60 个工人生产小齿轮才能使生产的产品刚好成套. 【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的 关键. 26.(10 分)如图,AB 和 CD 相交于点 O,∠DOE=90°,若∠BOE= ∠AOC, (1)指出与∠BOD 相等的角,并说明理由. (2)求∠BOD,∠AOD 的度数. 【分析】(1)利用对顶角找相等的角; (2)因为∠BOE= ∠AOC,根据∠AOC=∠BOD 和∠DOE=90 °列出等式求解即可. 解:(1)∠AOC,对顶角相等; (2)∵∠BOD=∠AOC, 又∵∠BOE= ∠AOC, ∴∠BOE= ∠BOD, ∵∠DOE=90°, ∴∠DOE=∠BOE+∠BOD= ∠BOD+∠BOD=90°, 解得:∠BOD=67.5°; ∴∠AOD=180°﹣∠BOD =180°﹣67.5° =112.5°. 【点评】本题考查了对顶角相等的性质和根据角的关系列方程求解,准确识图并弄清各角之 间的关系是解题的关键. 27.(12 分)有 5 筐菜,以每筐 50 千克为准,超过的千克数记为正,不足记为负,称重记录 如下: +3,﹣6,﹣4,+2,﹣1,总计超过或不足多 少千克?5 筐蔬菜的总重量是多少千克? 【分析】由题意可知每筐菜的标准重量为 50 千克,超过标准重量的记为正数,不足的记为 负数,然后相加即可知 5 筐菜总计不足 6 千克,然后用 5×50+(﹣6)千克即可. 解:与标准重量比较,5 筐菜总计超过 3+(﹣6)+(﹣4)+2+(﹣1)=﹣6(千克); 5 筐蔬菜的总重量=50×5+(﹣6)=244(千克). 故总计不足 6 千克,5 筐蔬菜的总重量是 244 千克. 【点评】本题考查了正数和负数,有理数的加法.本题是把 50 千克看做基数,超过的记为 正,不足的记为负,把正负数相加时,运用加法的运算律可简便运算. 28.(12 分)某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两 种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每副定价 100 元,乒乓球每盒定价 25 元.经 洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的 9 折优惠.该班需球拍 5 副,乒乓球若干盒(不少于 5 盒).问: (1)当购买乒乓球多少盒时,两种优惠办法付款一样? (2)当购买 20 盒、40 盒乒乓球时,去哪家商店购买更合算? 【分析】(1)设该班购买乒乓球 x 盒,根据乒乓球拍每副定价 100 元,乒乓球每盒定价 25 元,经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的 9 折优惠.可列方 程求解. (2)根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购买合算. 解:(1)设该班购买乒乓球 x 盒,则 甲:100×5+(x﹣5)×25=25x+375, 乙:0.9×100×5+0.9x×25=22.5x+450, 当甲=乙,25x+375=22.5x+450,解得 x=30. 答:当购买乒乓球 30 盒时,两种优惠办法付款一样; (2)买 20 盒时:甲 25×20+375=875 元,乙 22.5×20+450=900 元,选甲; 买 40 盒时:甲 25×40+375=1375 元,乙 22.5×40+450=1350 元,选乙. 【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用,解决本题的关键是理解两家商店的优惠 条件,能用代数式表示甲店的费用即乙店的费用.
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吴承芝

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