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pc蛋蛋最准单双王,「精品」人教A版高中数学选修1-1课件第2章2.3.2变量间的相关关系-精品课件_数学_高中教育_教育专区

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pc蛋蛋最准单双王,「精品」人教A版高中数学选修1-1课件第2章2.3.2变量间的相关关系-精品课件_数学_高中教育_教育专区。2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关 Z..x..x..k 学习目标 1.了解相关关系的概念. 2.了解回归分析的概念、散点图及回归直 线


pc蛋蛋最准单双王2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关 Z..x..x..k 学习目标 1.了解相关关系的概念. 2.了解回归分析的概念、散点图及回归直 线. 2.3.2 两 个 变 量 的 线 性 相 关 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 温故夯基 1.样本的数字特征主要有_平__均__数__、_众__数____、 _中__位__数__、_方__差____及___标__准__差__. 2.在现实生活中两个变量之间的函数关系是一 种_确__定__的关系. 知新益能 1.相关关系:与函数关系不同,相关关系是一 种_非__确__定____性关系. 2.从散点图上看,点散布在从左下角到右上角 的区域内,两个变量的这种相关关系称为正__相__关__; 点散布在从左上角到右下角的区域内,两个变量 的相关关系为__负__相__关_____. 3.从散点图上看,如果这些点从整体上看大 致分布在通过散点图中心的一条直线附近,我 们就称这两个变量之间具有_线__性__相__关__关__系___, 这条直线叫做__回__归__直__线___.Z.x.x.k ^ 4.回归直线方程y =bx+a,其中 b 是回归方程的斜率,a 是截距. 5.最小二乘法 n 通过求 Q=? ?yi-bxi-a?2的最小值而得出回归 i=1 直线的方法,即求回归直线,使得样本数据的点 到 它的距离 的平方和 最小,这 一方法 叫做 _最___小__二__乘__法____. 问题探究 1.如果样本的数据形成的点均匀分布于一个圆 内,数据之间还能线性相关吗? 提示:不能,这样的点不具有线性相关关系. 2.画散点图时,坐标系中的横、纵坐标的长度 单位必须相同吗? 提示:可以不同,应考虑数据分布的特征. 课堂互动讲练 考点突破 相关关系的判断 判断两个变量之间有无相关关系,一种常用 的简便可行的方法是绘制散点图,根据散点 图很容易看出两个变量之间是否具有相关关 系,是不是线性相关关系,是正相关还是负 相关,相关关系强还是弱. 观察例1两相关变量得如下数据: x -1 -2 -3 -4 -5 5 4 3 2 1 y -9 -7 -5 -3 -1 1 5 3 7 9 画出散点图,判断它们是否有线性相关关 系. 【思路点拨】 建系→描点→观察→结论. 【解】 由数据可得相应的散点图(如图所示): 由散点图可知,两者之间不具有线性相关关 系. 【思维总结】 以x为自变量,考查因变量y的变 化趋势,从而作出判断. 求回归直线方程 据最小二乘法思想的公式,用待定系数法求 出a、b,从而确定回归直线方程. 下表例2提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲 产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能 耗y(吨标准煤)的几组对照数据: x 3 45 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程^y =bx+a; (3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程, 预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降 低了多少吨标准煤? (参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5) 【思路点拨】 (1)以产量为横坐标,以生产能 耗对应的测量值为纵坐标,在平面直角坐标系内 画 出散 点图; (2)应 用计算 公式 求得线 性相关 系 数 b、a 的值;(3)实际上就是求当 x=100 时, 对应的^y的值. 【解】 (1)散点图如图所示: (2)由题 意,得 4 ?xiyi= 3× 2.5+ 4× 3+ 5× 4+ 6× 4.5= 66.5, i= 1 x =3+4+4 5+6=4.5, y =2.5+ 3+ 4+ 4 4.5= 3.5, 4 ?x2i =32+42+52+62=86. i= 1 ∴b=66.58-6-4×4×4.45.×52 3.5=6866.5--8613=0.7, a= y -b x =3.5-0.7×4.5=0.35. 故线性回归方程为^y =0.7x+0.35. (3)根据回归方程预测现在生产 100 吨产品消耗 的标准煤的数量为 0.7×100+0.35=70.35(吨), 故生产能耗减少了 90-70.35=19.65(吨). 【思维总结】 求线性回归直线方程的步骤如 下: (1)列表表示 xi,yi,xiyi; n n (2)计算 x , y , ?x2i ,?xiyi; i= 1 i= 1 (3)代入公式计算 b,a 的值; (4)写出 线性回归直线方程. 互动探究1 如果把本题中的y的值:2.5及 4.5分别改为2和5,如何求回归直线方程. 解:散点坐标分别为(3,2),(4,3),(5,4),(6,5). 可验证这四点共线,斜率 k=34- -23=1, ∴直线方程为 y-2=x-3,即 y=x-1. 利用回归方程估计总体 利用回归直线,我们可以进行预测.若回归直线 方程为 y^=bx+a,则 x=x0 处的估计值为:y^= bx0+ a. 20例113年元旦前夕,某市统计局统计了该市2010 年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料 如下表: (1)如果已知 y 与 x 是线性相关的,求回归方程; (2)若某家庭年收入为 9 万元,预测其年饮食支 出. 10 10 (参考数据: ?xiyi=117.7, ?x2i =406) i=1 i=1 【思路点拨】 以 x 为横坐标,以 y 为纵坐标, 画散点图,并计算 x 及 y 的值,代入公式求方 程.并计算当 x=9 时,y 的值. 【解】 (1)散点图如图: 由散点图可知,年收入越高,年饮食支出 越高,图中点的趋势表明两个变量间也确 实存在着线性相关关系. 依题意可计算得: x =6, y =1.83, x 2=36, x y =10.98, 10 又∵ ?xiyi=117.7, i= 1 10 ?x2i =406, i= 1 10 ?xiyi-10 x y i= 1 ∴ b= ≈ 0.17, 10 ?x2i -10 x 2 i= 1 a= y -b x =0.81, ∴^y = 0.17x+ 0.81. ∴所求的回归方程 为^y = 0.17x+ 0.81. (2)当 x=9时,^y=0.17×9+0.81=2.34(万元). 可估计大多数年收入为 9 万元的家庭每年饮 食支出约为 2.34 万元. 变式训练2 某调查机构为了了解某地区的家庭 收入水平与消费支出的相关情况,抽查了多个家 庭,根据调查资料得到以下数据:每户平均年收 入为88000元,每户平均年消费支出为50000元, 支出对于收入的回归系数为0.6. (1)求支出对于收入的回归方程; (2)平均年收入每增加100元,则平均年消费支出 约增加多少元? (3)若某家庭年消费支出为80000元,试估计该家 庭的年收入为多少元? 解:(1)设年收入为 x 元,年支出为 y 元,由条件知 x =88000 元, y =50000 元,b=0.6,则 a= y - b x =50000-0.6×88000=-2800.故支出对于收 入的回归方程为^y = 0.6x- 2800. (2)平均年收入每增加 100 元,平均年消费支出约增 加 60 元. (3)某家庭年消费支出为 80000 元,根据回归方程^y =0.6x-2800,可得 80000=0.6x-2800,解得 x= 138000,即估计该家庭的年收入为 138000 元. 方法感悟 方法技巧 1.两个变量x和y相关关系的确定方法: (1)散点图法:通过散点图,观察它们的分布是否 存在一定规律,直观地判断; (2)表格、关系式法:结合表格或关系式进行判断; (3)经验法:借助积累的经验进行分析判断.(如 例1) 2.回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的 某种确定性.(如例3) 失误防范 1.利用散点图判定两个变量是否具有线性相 关关系,注意不要受个别点的位置的影响. 2.求回归直线方程,关键在于正确地求出系 数a,b,由于a,b的计算量大,计算时要仔 细,避免计算失误. 知能优化训练 精心制作,敬请观赏 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 点此进入课件目录 谢谢使用
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文档贡献者

陈诚

一级教师

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