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现金网注册送钱26,2019—2020年最新人教版八年级数学上册课题学习 最短路径问题(1)教学设计(教案).doc_初中教育_教育专区

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现金网注册送钱26,2019—2020年最新人教版八年级数学上册课题学习 最短路径问题(1)教学设计(教案).doc_初中教育_教育专区。13.4 课题学习 最短路径问题 第 1 课时课题学习最短路径问题(1) 【教学目标】 1.掌握平面内一条直线同侧两个点到直线上的某一点距离之和为 最小值时点的位置的确定. 2.能利用轴对称


13.4 课题学习 最短路径问题 第 1 课时课题学习最短路径问题(1) 【教学目标】 1.掌握平面内一条直线同侧两个点到直线上的某一点距离之和为 最小值时点的位置的确定. 2.能利用轴对称和平移解决实际问题中路径最短的问题. 【重点难点】 重点:利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”. 难点:最短路径问题的解决思路及证明方法. ┃教学过程设计┃ 教学过程 设计意图 一、直接导入 利用轴对称不但可以设计出美丽的图案,而且 在解决现实生活中的某些问题时其作用也是神奇 的.前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中, 开门见山直接导 线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线 入,用问题激起 段中,垂线段最短”等的问题,我们称它们为最短路 学生探究的兴趣. 径问题.现实生活中经常涉及选择最短路径的问题, 本节将利用数学知识探究数学史中著名的“饮马问 题”. 二、师生互动,探究新知 让学生经历 简单数学建模的 过程,并引导学 问题 1:要在公路上修建一个泵站 C,分别向 生根据已有的生 公路两侧 A,B 两镇供气,泵站修在什么地方,可 活和知识经验找 使泵站 C 到 A,B 两镇所用的输气管线最短? 到点 C 是线段 教师提出问题:“这是个实际问题,你打算首先 AB 与公路的交 做什么呢?” 点. 学生回答:“将 A,B 两镇抽象成两个点,将公 让学生初步 路抽象为一条直线”. 尝试了“最值问 继而教师提出问题:“为什么交点到两端点的距 题”的证明方法, 离之和最小呢?” 起到了分散难点 学生会非常自然地想到“两点之间,线段最短” 的作用. 的理论来证明. 让学生将实 教师再次提问:“如果另取一点 C′,你能证明此 际问题抽象为数 时的距离超过了刚才的距离吗?”学生会想到连接 学问题,即将最 AC′,BC′,用“三角形两边之和大于第三边”去证明. 短路径问抽象为 问题 2:“饮马问题”. “线段和最小问 题” 学生对于最 如图,牧马人从 A 地出发,到一条笔直的河流 短路径问题通常 l 边饮马,然后到 B 地,牧马人到河边的什么地方 感到无从下手, 饮马,可使所走的路径最短? 所以此处深入分 此题是课本例题,引导学生把实际问题转化为 析,让学生经历 数学问题,即把 A,B 两地抽象为两点,将河流 l 最短路径问题的 抽象成为一条直线,再让学生用自己的语言说明这 分析过程. 个问题的意思. 学生尝试回答,并相互补充,最后达成共识. 教师提问:点 C 取在哪呢? 让学生自主探究、合作交流,与教师适当点拨 相结合,来展示分析过程. 教师引导总结:通过轴对称可在不改变路径和 的前提下把两条不在同一直线上的线段转化到一 条直线上,达到了化“折”为“直”的目的.此总结不但 让学生认识到轴对称的桥梁作用,而且对利用轴对 称解决最短路径问题的方法“和最小O纸鹜⒉崴颓26猿普摇逼鸬 了画龙点睛的作用. 教师提出问题:“证明 AC+BC 最短时,为什么 要在直线 l 上任取一点 C′(与点 C 不重合)?这里的 “C′”的作用是什么呢?” 学生互相交流,教师适当点拨,最后达成共识: 若直线 l 上任意一点(与点 C 不重合)与 A,B 两点 的距离和都大于 AC+BC,就说明 AC+BC 最小. 让学生完成证明过程. 三、运用新知,解决问题 (若把点 A 变成直线上的一个动点呢?出示变 式 1,学生探究后展示分析过程) 变式 1:如图 1,已知直线 m,l 和点 B,在直 线 m,l 上分别取点 A、点 C,使点 B 到点 C 再到 通过两个变 点 A 的距离之和最小. 式练习让学生充 分地感受到利用 轴对称和“垂线 图1 段最短,两点之 间线段最短,三 角形两边之和大 图2 于第三边”等知 学生思考,教师引导,解决问题. 识解决这样路径 (点 A,C 取在哪里与点 B 构成的三角形的周长 最短的问题,让 最小呢?探究变式 2) 学生体会一题多 变式 2:如图 2,有两条直线 m,l 和一点 B, 变,开阔了学生 在直线 m,l 上分别取点 A、点 C,使△BAC 的周长 的思维. 最小. 分析:要使周长最小,就要使三条不在同一直 线上的线段转化到一条直线上,通过轴对称就可以 达到化折为直的目的. 四、课堂小结,提炼观点 通过这两个 1.通过这节课的学习,你获得了哪些数学知识 问题使学生更好 和方法? 地反思与总结、 2.这节课你参与了哪些数学活动?谈谈你获得 全班交流,让学 知识的方法和经验. 生在知识、能力 和情感态度等方 面得到发展. 五、布置作业,巩固提升 如图,∠XOY 内有一点 P,在射线 OX 上找出 一点 M,在射线 OY 上找出一点 N,使 PM+MN +NP 最短. 【板书设计】 课题学习 最短路径问题(1) 【教学反思】 1.注重学生的探究过程与小组交流的应用 最短路径问题对学生而言是第一次接触,难度较大,为了突破难 点,让学生充分地去探究讨论,在此过程中提高学生解决问题的能力. 2.强化行为反思 “反思是数学的重要活动,是数学活动的核心和动力”,本节课在教学过 程中始终融入反思的环节,用问题的设计,课堂小结,课后的数学日 记等方式引发学生反思,使学生在掌握知识的同时,领悟解决问题的 策略,积累学习方法.
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