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彩票大平台功能简介,2019_2020学年高中数学第4章指数函数与对数函数章末复习课课件新人教A版必修第一册_数学_高中教育_教育专区

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彩票大平台功能简介,2019_2020学年高中数学第4章指数函数与对数函数章末复习课课件新人教A版必修第一册_数学_高中教育_教育专区。第四章 指数函数与对数函数 章末复习课 指数与对数的运算 【例 1】 计算:(1)2log32-log3392+log38-5log53; (2)1.5-13×????-76????0+80


彩票大平台功能简介第四章 指数函数与对数函数 章末复习课 指数与对数的运算 【例 1】 计算:(1)2log32-log3392+log38-5log53; (2)1.5-13×????-76????0+80.25×4 2+(3 2× 3)6- [解] (1)原式=log3223×2 8-3=2-3=-1. 9 ????-23????23. (2)原式=????23????13+234×214+22×33-????23????13=21+4×27=110. 指数、对数的运算应遵循的原则 指数式的运算首先注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根 式化为分数指数幂运算,其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解 以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化,前后 要等价,熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式,换底公式 是对数计算、化简、证明常用的技巧. D [由 3x=4y=36 得 x=log336, 1.设 3x=4y=36,则2x+1y的值为 y=log436, () ∴2x+1y=2log363+log364=log369 A.6 C.2 B.3 D.1 +log364=log3636=1.] 指数函数、对数函数的图象及应用 【例2】 (1)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列 函数正确的是( ) A B C D (2)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x≥0 时,f(x)=????12????x. ①如图,画出函数 f(x)的图象; ②根据图象写出 f(x)的单调区间,并写出函数的值域. (1)B [由已知函数图象可得,loga3=1,所以 a=3.A 项,函数解析 式为 y=3-x,在 R 上单调递减,与图象不符;C 项中函数的解析式为 y= (-x)3=-x3,当 x> 0 时,y< 0,这与图象不符;D 项中函数解析式为 y =log3(-x),在(-∞,0)上为单调递减函数,与图象不符;B 项中对应函 数解析式为 y=x3,与图象相符.故选 B.] (2)[解] ①先作出当x≥0时,f(x)=????12????x的图象,利用偶函数的图象关 于y轴对称,再作出f(x)在x∈(-∞,0)时的图象. ②函数f(x)的单调递增区间为(-∞,0),单调递减区间为[0,+ ∞),值域为(0,1]. 1.识别函数的图象从以下几个方面入手: (1)单调性:函数图象的变化趋势; (2)奇偶性:函数图象的对称性; (3)特殊点对应的函数值. 2.指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a0=1,loga1=0. C [把y=log12x的图象向右平移 2.函数y=1+log12(x-1)的图象 1个单位,再向上平移1个单位即可 一定经过点( ) A.(1,1) 得到y=1+log12(x-1)的图象,故其 经过点(2,1).] B.(1,0) C.(2,1) D.(2,0) 比较大小 【例3】 若0<x<y<1,则( ) A.3y<3x B.logx3<logy3 C.log4x<log4y D.????14????x<????14????y 对于A,函数y=3x在R上单调递增,故3x<3y,A错误. 对于B,根据底数a对对数函数y=logax的影响:当0<a<1时,在 x∈(1,+∞)上“底小图高”.因为0<x<y<1,所以logx3>logy3,B错误. 对于C,函数y=log4x在(0,+∞)上单调递增,故log4x<log4y,C正 确. 对于D,函数y=????14????x在R上单调递减,故????14????x>????14????y,D错误.] 1.比较两数大小常用的方法有单调性法、图象法、中间值法等. 2.当两个数都是指数幂或对数式时,可将其看成某个指数函数、对 数函数或幂函数的函数值,然后利用该函数的单调性比较. 3.比较多个数的大小时,先利用“0”“1”作为分界点,然后在各 部分内再利用函数性质比较大小. 4.含参数的问题,要根据参数的取值进行分类讨论. C [∵a=log2π>log22=1,b= 3.设 a=log2π,b=log12π,c= log12π<log121=0,c=π-2=π12,即 0<c<1, π-2,则( ) ∴a>c>b,故选 C.] A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>b>a 指数函数、对数函数的性质 【例4】 (1)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是( ) A.奇函数,且在(0,1)上是增函数 B.奇函数,且在(0,1)上是减函数 C.偶函数,且在(0,1)上是增函数 D.偶函数,且在(0,1)上是减函数 (2)已知a>0,a≠1且loga3>loga2,若函数f(x)=logax在区间[a,3a]上的 最大值与最小值之差为1. ①求a的值; ②若1≤x≤3,求函数y=(logax)2-loga x+2的值域. (1)A [由题意可得,函数f(x)的定义域为(-1,1),且f(-x)=ln(1-x) -ln(1+x)=-f(x),故f(x)为奇函数.又f(x)=ln11+ -xx=ln????1-2 x-1????,易知y =1-2 x-1在(0,1)上为增函数,故f(x)在(0,1)上为增函数.] (2)[解] ①因为loga3>loga2,所以f(x)=logax在[a,3a]上为增函数. 又f(x)在[a,3a]上的最大值与最小值之差为1, 所以loga(3a)-logaa=1,即loga3=1,所以a=3. ②函数y=(log3x)2-log3 x+2=(log3x)2-12log3x+2=????log3x-14????2+1361. 令t=log3x,因为1≤x≤3, 所以0≤log3x≤1,即0≤t≤1. 所以y=????t-14????2+3116∈????1361,52????, 所以所求函数的值域为????3116,52????. 1.把本例(1)的函数f(x)改为“f(x)=ln(x+ 1+x2)”,判断其奇偶 性. [解] ∵f(x)=ln(x+ 1+x2),∴其定义域为R, 又f(-x)=ln(-x+ 1+x2), ∴f(x)+f(-x)=ln(x+ 1+x2)+ln(-x+ 1+x2)=ln 1=0, ∴f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数. 2.把本例(2)②中的函数改为“y=a2x+ax-1”,求其最小值. [解] 由题意可知y=32x+3x-1,令3x=t,则t∈[3,27], ∴f(t)=t2+t-1=????t+12????2-54,t∈[3,27], ∴当t=3时,f(t)min=f(3)=9+3-1=11. 1.研究函数的性质要树立定义域优先的原则. 2.换元法的作用是利用整体代换,将问题转化为常见问题.该类问 题中,常设u=logax或u=ax,转化为一元二次方程、二次函数等问 题.要注意换元后u的取值范围. 函数的应用 【例5】 一种放射性元素,最初的质量为500 g,按每年10%衰减. (1)求t年后,这种放射性元素的质量w的表达式; (2)由求出的函数表达式,求这种放射性元素的半衰期(结果精确到 0.1). [解] (1)最初的质量为500 g. 经过1年,w=500(1-10%)=500×0.9; 经过2年,w=500×0.92; 由此推知,t年后,w=500×0.9t. (2)由题意得500×0.9t=250,即 0.9t=0.5,两边同时取以10为底的对数,得 lg 0.9t=lg 0.5,即tlg 0.9=lg 0.5,所以t=llgg 00..59≈6.6. 即这种放射性元素的半衰期约为6.6年. 指数函数模型的应用 在实际问题中,有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题 常可以用指数函数模型表示.通常可以表示为y=N?1+p?x?其中N为基础 数,p为增长率,x为时间?的形式. 4.某化工厂生产一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过 0.1%,若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少13,问至少应过 滤几次才能使产品达到市场要求?(已知:lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1) [解] 设过滤 n 次能使产品达到市场要求,依题意,得1200×????23????n≤ 1 0100,即????23????n≤210. 则 n(lg 2-lg 3)≤-(1+lg 2), 故 n≥lg1+3-lglg22≈7.4, 考虑到 n∈N,故 n≥8,即至少要过滤 8 次才能达到市场要求.
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文档贡献者

阿雅童鞋

计算机信息高新技术办公软件操作员

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